奥数培训总结（集锦十八篇）
发表时间：2022-07-23奥数培训总结（集锦十八篇）。
■ 奥数培训总结
奥数从我上三年级的时候就开始接触了，刚做完一道的时候你就感觉自己就像一个刚生下来的小孩，晕晕乎乎。
自从上了三年级，妈妈总会把各种奥数题书摆在我的桌子上，它每天就像黑洞一样吃着我的大脑，“奥数题，你还不如改名叫黑洞书呢！”
但是从四年级开始，我和奥数题的战争又加强了一倍，哦！应该是十倍，妈妈把手机上的游戏也改成了“奥数大师”，而且妈妈给我买了以前奥数题书的两倍，并且一天还让我做十道奥数题，这不是雪上加霜吗？
半年过去后，我觉得奥数已经非常简单了，并且下课后同学们总是问我这道题怎么做，那一道题怎么做，我以后见了同桌都得绕着走了。但我也还是帮助一些我的好朋友做奥数题的。可是，一天数学老师在黑板上出了一道奥数题，我想了半天也没想出来，心想：世界上还有这么难的奥数题呀！
我打算回家再让妈妈买几本奥数题做，我又开始我的做题日了。
十天过后，我终于研究出来这道奥数题该怎么做了。
我在班上做卷子的时候总是能考一百分，并且我给别人讲奥数题的时候，别人总是给我竖起大拇指。
再来数一数我到底做了多少本奥数题书吧！一本、两本、三本、四本……算了，还是不数了，再数我的手都抽筋了。
■ 奥数培训总结
奥数是一门涉及数学多个领域的课程，以下是一些常见的奥数知识点，供您参考：
1.算术：算术是数学的基础，它包括整数、分数、小数、百分数等计算。在奥数中，算术通常会涉及到一些巧妙的算法和技巧，例如求最大公约数和最小公倍数的方法，分数运算的技巧等等。
2.代数：代数是数学中的一个重要领域，它研究的是方程、函数、变量等概念。在奥数中，代数通常会涉及到一些复杂的代数式和方程，例如多元一次方程组、代数式的化简、因式分解等等。
3.几何：几何是数学中的一个重要领域，它研究的是形状、位置、大小等概念。在奥数中，几何通常会涉及到一些复杂的几何图形，例如三角形、四边形、圆等等。
4.概率与统计：概率与统计是数学中的一个重要领域，它研究的是随机事件、概率分布、统计规律等概念。在奥数中，概率与统计通常会涉及到一些复杂的概率问题和统计分析，例如独立事件的概率、二项分布等等。
5.组合数学：组合数学是数学中的一个重要领域，它研究的是排列、组合、分割等概念。在奥数中，组合数学通常会涉及到一些复杂的排列组合问题，例如排列组合问题、斐波那契数列等等。
以上是一些常见的奥数知识点，如果您需要更具体的内容，可以参考相关的奥数教材或资料。
■ 奥数培训总结
例1.在□处填入适当的数字，使四位数23□□能被3整除。问□□处可有多少种不同的填法?
【分析与解答】根据23□□能被3整除的条件知：2+3+a+b=5+a+b能被3整除，则a+b=3n+1，又每个□中数字a，b最大只能填9，所以3n+1<18。
0，1
当n=0时，3n+1=1 即有2种填法。
1，0
0，1，2，3，4
当n=1时，3n+1=4 即有5种填法。
4，3，2，1，0
当n=2时，3n+1=7，有8种填法。
当n=3时，3n+1=10，有9种填法。
当n=4时，3n+1=13，有6种填法。
当n=5时，3n+1=16，有3种填法。
当n=6时，3n+1=19>18，不合题意。
2+5+8+9+6+3=33(种)
因此□□中有33种不同的填法。
答：共有33种不同的填法。
试一试：有一个四位数3aa1，它能被9整除，则a代表多少。
例2.从数字1、2、3、4、5中任意挑选四个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的四位数，共有多少个?
【分析与解答】因为组成的数能被5整除，所以挑选时5必须包括在内，其他四个数中任取三个，这样共有四种不同的挑选方法：1、2、3和5，1、2、4和5，1、3、4和5，以及2、3、4、和5。每种挑选方法5肯定在个位上，其余3个数子位置可以交换，能组成六个能被5整除的四位数，例如：1、2、3、5四个数字可组成1235、1325、2135、2315、3125和3215。因此四种选法一共可组成6×4=24个能被5整除的四位数。
答：共有24个。
试一试：从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有多少个?
(提示：本题解题思路与例3相似，但注意数字0不能摆在自然数的最高位上。)
例3.173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填入3个四位数，依次可被9、11、6整除”。问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少?
【分析与解答】解这道题的关键是：怎样的自然数，才能被9整除?被11整除?被6整除?这里，要注意：被6整除，就是被2和3整除——一定是被3整除的偶数。
因为能被9整除的数的各位数字之和是9的倍数，并且四位数173□的数字和是1+7+3+□=11+□而□内的数字最大不超过9。所以□内只能填7。
因为能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得到的差是11的倍数，即
(7+□)-(1+3)=3+□应是11的倍数。
所以□内只能填8。
因为能被6整除的自然数是偶数，并且数字和是3的倍数，而1+7+3+□=11+□，所以□内只能填4。
故数学老师先后填入的3个数字的和是7+8+4=19。
答：数学老师先后填入的3个数字的和是19。
例4.用0~9这十个数字组成能被11整除的最大十位数是多少，最小十位数是多少?
【分析与解答】因为0~9这十个数字的和是45，根据能被11整除的数的特征，这个十位数的奇数位数字和与偶数位数字和之差是11的倍数，所以这个差只能是0、11、22、33和44五种情况。
由于各位数字之和是45，根据数的奇偶性可知，十位数的奇数位数字之和与偶数位数字之只能是一奇一偶。所以他们的差为奇数，不可能是0、22和44。
若差是33，而和是45，根据和差问题数量关系可知奇数位数字之和与偶数位数字之和只能分别为39和6，则于所给十个数字中最小五个数字和都超过6，所以差不可能是33。这样差必定是11。
根据差为11，和为45，可得奇数位数字之和与偶数位数字之和分别是(45+11)÷2=28和(45-11)÷2=17。而若十位数且最大，则其高位数字应尽可能大，经凑数后者，最大十位数是9876524130。
想一想：最小十位数是多少?
试一试：用1、2、3、4四个数字，组成能被11整除的四位数共有多少个?
例5.将1、2、3、……30从左往右依次排成一个51位数，这个数被11除的余数是多少?
【分析与解答】此题是求这个51位数被11除的余数是几，显然不可用这个数去除以11找它的余数的方法。同样可根据“一个数被11除的余数与这个数其奇数位数字和减去偶数位数字和的差被11除的余数是相等的”这一性质解答。
依题意排成的51位数的奇数位上的数字依次是1、3、5、7、9、0、1、2、3……8、9、0、1、2、3、……8、9、0。
奇数位数字和是：1+3+5+7+9+2×(1+2+3+……+8+9)=115
这个数的偶数位上的数字和是：
2+4+6+8+1×10+2×10+3=53
而115-53=62，62÷11=5……7
所以这个数被11除的余数是7。
答：这个数被11除的余数是7。
注意：运用这一性质时，必须是奇数位数字和减去偶数位数字和，不可反之。由于这个题目恰巧是奇数位上的数字和大，偶数位上的数字和小，所以计算起来比较方便。如果有一个这样的题，奇数位上的数字和小，偶数位上的数字和大，即不够减时，又应该怎样计算呢?
如：919293949596979899这个18位数被11除，问余数是多少?
此题奇位上的和是45，偶位上的和是81，即45减81则不够减，那么应该怎样计算呢?可先将奇数位数字和加上11的倍数，再减去偶数位数字和。或者先将偶数位数字和减去11的倍数，然后再用奇数位数字和来减。所得到的差被11除的余数就是原数被11除的余数。
试一试：求出上面18位数被11除的余数是多少?
■ 奥数培训总结
星期四中午，我们奥数兴趣班进行了一次期中考试。说到这奥数，我从二年级学到现在，将近四年了，在这四年的奥数学习过程中，我是尝遍了酸甜苦辣麻，真可谓五味杂陈啊！
记得二年级的时候，学校里组织了一次奥数比赛。赛前一个月，老师让我和班上的其他几个同学去参加比赛，对我们和其他班级的同学进行课外辅导。但倒霉的我只辅导了几节课就得了腮腺炎，必须要在家休息三个星期。就在我以为自己失去比赛资格，而毫无信心的时候，老师突然打来电话，问我腮腺炎好了没有，并让我在两天后去参加比赛。于是妈妈就利用这仅仅的两天时间，对我在家里进行辅导，让我做了很多可能会考到的题目类型。终于，在妈妈的紧急训练下，我不负众望，得了奥数比赛一等奖，为我们班争得了荣誉。不仅数学老师表扬了我，连语文老师也表扬了我。由此，我对奥数产生了极大的兴趣，并且喜欢上了奥数。在我学习奥数的过程中遇到过很多的难题。其中有一题，我觉得特别难，自己怎么想也想不出来；去问妈妈，妈妈又没空；和同学一起讨论，也讨论不出什么结果来；去问老师，又不敢去。最后我实在想不出该怎么做时，我就忽然讨厌起奥数来，我为什么要学这种扼杀我脑细胞的东东啊？可是转念一想，这不就是在锻炼我的思维能力吗？于是硬着头皮去问老师。老师刚说了个开头，我就忽然之间明白了解题思路，没等老师说完，我就高兴地说：“我知道了，我知道了！谢谢老师的指点！”
唉，奥数真是让我欢喜让我忧啊！
■ 奥数培训总结
奥数，宇宙中一个奇妙的东西。不知有多少人对它感兴趣，但是，在地球的某一个小小角落上的我，却只想把它拒之千里之外。
从起，妈妈就要我去上奥数班。可是，我和奥数好像一点缘分也没有。我也曾经试着去喜欢过奥数，但奥数好像也很讨厌我似的，不想与我接近。
站在班门前，我还真有点壮士一起不复返的感觉。像是站在阎王殿的门前，一进去就会受煎熬。啊！时间到了，没办法，只能硬着头皮进去了。
在课上，滔滔不绝，我却昏昏欲睡。看看身旁那些听得津津有味的，心里只有两个字——羡慕！
我双手捧着发呆的脑袋，不自觉地想起了家里那可爱的，可亲的电脑。
“，请你回答一下这个问题。”想着想着，奥数的闯入了我的耳帘。
“那个……我……”
“终于下课了！”我想摆脱了鱼缸，回到了大海，我兴奋地欢呼起来。
“妈妈，这个学期我学什么啊？”奋斗了一个学期，终于迎来了可爱的下一个学期。
“我已经给你报了奥……”还没等妈妈说完，我便打断了她的话“什么，又是奥数？”我觉得掉入了万丈深渊，永世不得翻生！
奥数，这股让人烦恼的龙卷风，何时才能停啊？
■ 奥数培训总结
在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关。已知多组物体数量比与物体数量和，求各组物体数量的问题，也称之为按比例分配问题．对于两组以上物体的分配问题也可以通过类似方法建立各组的分配数与总数的数量关系。在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系做出正确的判断。
比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。它包括以下几个主要内容：
(1)两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积叫比例的基本性质；
(2)两个以上的数的比叫做连比，连比满足比例的基本性质，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；
(3)如果两种相关联的量x、y，可以写成 =k，其中k是一个定值，那么称x、y为成正比例的量；
(4)如果两种相关联的量x、y，可以写成x×y=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量。
■ 奥数培训总结
“虚心万事能成，自满十事九空。”这一句名言，最适合形容我学奥数的一次经历。
那天测验的第一节课，老师让我们复习。由于我第一次测验有八十九点五分，我就特骄傲，心想：反正上一次我都拿了差不多九十分，这一次肯定不差。我可是个天才！”于是我在复习课上不但不复习，还玩起手机。第二节课，老师还在测验前特意提醒我们：“这一次测验是最难的，要谨慎做！”我又想：切，有什么能难倒我这个天才。
开始做卷了，第一版是填空。我看了一下，几乎百分之九十都是不会做的！可这是测验，我只好硬着头皮上。结果，我很多都是乱填的。第二版是计算，都要写过程。因为没复习，忘记了怎样写过程，只好直接写得数。第三版和第四版都是应用题，我全都不会，只能坐在那儿想，绞尽脑汁，也只能做到一两题。眼看时间快到了，我越来越焦急。所剩无几的时间，使我豆大的汗珠如同雨点般，滴在衣服上、裤子上。最终，我以三题空白的卷子交给老师。
过后，我的知我竟然只有五十三分！计算题因没写过程，被扣了差不多三十分！我很后悔：“唉，真不应该骄傲。早知道会这样，我就应该好好复习啊！……
“虚心万事能成，自满十事九空。”这一句名言，对我启发很大。
■ 奥数培训总结
奥数是一门涉及数学奥林匹克竞赛的学科，它注重培养学生的逻辑思维和创造力。在奥数的学习中，学生需要掌握一些重要的知识点和技巧。本文将介绍一些奥数知识点，以帮助学生更好地理解和掌握奥数。
1.代数：代数是奥数的基础，它研究的是数字、字母、方程式和不等式等。在奥数中，代数通常用于解决一些复杂的问题，如多元方程、高次方程等。
2.几何：几何是奥数中的另一个重要领域，它研究的是形状、角度和长度等。在奥数中，几何通常用于解决一些证明题，如求证三角形全等等。
3.概率与统计：概率与统计是奥数中实用性较强的一部分，它研究的是随机事件、概率分布和统计规律等。在奥数中，概率与统计通常用于解决一些实际应用问题，如彩票中奖概率、投资风险等。
1.策略问题：策略问题是奥数中的一个重要类别，它研究的是在特定情境下的最优解决方案。在奥数中，策略问题通常用于解决一些实际问题，如最优投资策略、最优资源配置等。
2.数论：数论是奥数中的另一个重要领域，它研究的是整数、质数、约数和倍数等。在奥数中，数论通常用于解决一些数学逻辑问题，如数字推理、密码破译等。
3.组合数学：组合数学是奥数中的另一个重要领域，它研究的是组合、排列和置换等。在奥数中，组合数学通常用于解决一些计数问题，如排列组合、图形计数等。
1.解题思路：在解决奥数问题时，我们需要具备一定的解题思路。首先，我们需要审清题意，明确问题的目标和限制条件；然后，我们需要根据问题的特点选择合适的解题方法，如分类讨论、逆向思维等。
2.解题技巧：在解决奥数问题时，我们还需要掌握一些解题技巧。例如，在代数问题中，我们可以使用因式分解、配方等方法；在几何问题中，我们可以使用构造法、求补法等方法。
3.解题方法：针对不同类型的奥数问题，我们需要掌握相应的解题方法。例如，在解决策略问题时，我们可以使用最优解法、动态规划等方法；在解决数论问题时，我们可以使用数学归纳法、反证法等方法；在解决组合数学问题时，我们可以使用排列组合公式、递推等方法。
奥数作为一门涉及数学奥林匹克竞赛的学科，不仅能帮助学生提高逻辑思维和创造力，还能培养学生的解题能力和创新精神。通过学习和掌握奥数的基础知识、拓展知识和思维训练，我们可以更好地理解和运用数学知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
■ 奥数培训总结
导语：家长为了提高小学生的升学优势，都会让孩子去学习奥数，今天小编就为大家搜集了一份经典的奥数考卷，希望对大家有所帮助。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的栏目!
一、选择题
1.数1是 ( ) A.最小整数 B.最小正数 C.最小自然数 D.最小有理数 答案：C
解析：整数无最小数，排除A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( ) A.7a>a B.7+a>a C.7+a>7 D.|a|≥7 答案：B
解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|<7排除D，事实上因为7>0，必有7+a>0+a=a.选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( ) A.6.1632 B.6.2832 C.6.5132 D.5.3692 答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416 =6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) A.225 B.0.15 C.0.0001 D.1 答案：B
解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。 二、填空题
1.计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。 答案：4
解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。 4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。 答案：2
解析：(-1.7)²=2.89，不超过2.89的'最大整数为2。 5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。 答案：29
解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。 三、解答题
1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值。 答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用
提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润?最大利润是多少元?
答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元，但每天卖出为(100-10x)件。 如果设每天获利为y元， 则y =(4+x)(100-10x) =400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400 =-10(x-3)2+490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。 3.如图1-96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°。求证：DA⊥AB。
证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°， ∴∠ADC+∠BCD=180°， ∴ AD∥BC。 又∵ AB⊥BC，
∴AB⊥AD。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
答案：|x||y|-2|x|+|y|=4，即 |x|(|y|-2)+(|y|-2)=2， 所以(|x|+1)(|y|-2)=2。
因为|x|+1>0，且x，y都是整数，所以
5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)
答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则
因为 y=35000-x，
所以 x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761， 所以 1.3433x+48755-1.393x=47761， 所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。 6. 对k，m的哪些值，方程组答案：因为 (k-1)x=m-4， ①
至少有一组解?
m为一切实数时，方程组有唯一解.当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。 当k=1，m≠4时，①无解。
所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。
■ 奥数培训总结
1. 猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子5分钟能掰几个玉米?答案：一个也没有掰到
2. 一个苹果减去一个苹果，猜一个字。答案：0
3. 从一写到一万，你会用多少时间?答案：最多5秒,10000
4. 怎样使用最简单的方法使X+I=IX等式成立?答案：1+X
5. 买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱?答案：一只不卖
6. 有三个小朋友在猜拳，，一个出剪刀，一个出石头，一个出布，请问三个人共有几根指头答案：六十
7. 浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西?答案：床
8. 一把11厘米长的尺子，可否只刻3个整数刻度，即可用于量出1到11厘米之间的任何整数厘米长的物品长度?如果可以，问应刻哪几个刻度?答案：可以刻度可位于2,7,8处.
9. 考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次?答案：他要验证一遍
10. 一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒?答案：66秒
11. 什么时候4-3=5?答案：算错时
12. 王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子?答案：五个
■ 奥数培训总结
星期四中午，我们奥数兴趣班进行了一次期中考试。说到这奥数，我从学到现在，将近四年了，在这四年的奥习过程中，我是尝遍了酸甜苦辣麻，真可谓五味杂陈啊！
记得的时候，学校里组织了一次奥数。赛前一个月，老师让我和班上的其他几个同学去参加，对我们和其他班级的同学进行课外辅导。但的我只辅导了几节课就得了腮腺炎，必须要在家休息三个星期。就在我以为失去比赛资格，而毫无信心的时候，老师突然打来电话，问我腮腺炎好了没有，并让我在两天后去参加比赛。于是妈妈就利用这仅仅的两天时间，对我在家里进行辅导，让我做了很多可能会考到的题目类型。终于，在妈妈的紧急训练下，我不负众望，得了奥数比赛一等奖，为我们班争得了荣誉。不仅老师表扬了我，连老师也表扬了我。由此，我对奥数产生了极大的兴趣，并且喜欢上了奥数。
在我学习奥数的过程中遇到过很多的难题。其中有一题，我觉得特别难，自己怎么想也想不出来；去问妈妈，妈妈又没空；和同学一起讨论，也讨论不出什么结果来；去问老师，又不敢去。最后我实在想不出该怎么做时，我就忽然讨厌起奥数来，我为什么要学这种扼杀我脑细胞的东东啊？可是转念一想，这不就是在锻炼我的思维能力吗？于是硬着头皮去问老师。老师刚说了个开头，我就忽然之间明白了解题思路，没等老师说完，我就高兴地说：“我知道了，我知道了！谢谢老师的指点！”
唉，奥数真是让我欢喜让我忧啊！
■ 奥数培训总结
我学了几个月奥数，现在对学奥数有了许多认识。
在老师让我们自己思考题目时，我抓着头发，绞尽脑汁地思考。但一个数字也想不出来。过了一会儿，我还是没有进展。可真烧脑啊！在我无能为力的时候，老师开始讲解这道题目了。
在老师讲解这道题目时，我认认真真地听着，仔仔细细地看着。但我又听不懂老师讲的方法是什么。过了好一会儿，我才明白老师讲的窍门。这些思路这么复杂，就像许多绕口令，又好像进了个迷宫，让我十分费神。
在写家庭作业时，我又常忘记奥数题的思路。我在那费劲地思考，都快抓狂了。过了好一会儿，我才写下了半对半错的答案。这让我脑子都快炸了。
奥数题这么难，这么烧脑，但我还是坚持了下来，因为我越学倒越有“味道”了。
■ 奥数培训总结
那孤灯下苦读的学子，那学富五车的明内阁三杨，那凿壁偷光读书的匡衡，身上都有一种良好的学习品质。几个星期前，我开始学习奥数。奥数，为何？自乃深奥之数学。
首先，我们学习了加减巧算。我们先学习了其中的凑整。凑整，就是把多个十分零散的数字拼凑成一个整十货整千数，如果不能凑整的话，可以把差多少就凑齐了的总和加在一起，再找个比它大的数拆分方便计算，再一加，就可以了。不过，如果硬是没有可欺负的数，那你就得找数字银行贷款了。到底如何“贷款”呢？就是借一个数方便凑整。不过，一定要记住，有借有还，再借不难，凑齐了之后还要还款的哦！巧算加减还有种方法，就是定基准数。不过，这些数字都十分接近，到头来多加少减就可以了。我们又学习了乘法巧算。先认识了25家族，它们有三位成员：2*5、4*5、8*125我们一算就知道，得十、百、千。当然，我们不能只用这3个算式把！我们还可以把这些的倍数按大小来相乘。例如：16*125=2*8*125，24*25=6*4*25、乘法巧算方法还有很多，我今天就不一一多说了。我们又学习了和倍问题，做和倍问题要先画图，再把少了的加上，多了的减去，再用求和方法，求出一倍数，再乘某倍，加上减去的，再把补上的减去。
除了以上三种之外，我们还学习了如侦探般的逻辑推理、调用脑细胞的找规律等等。经过十天的奥数学习，我学到了一些有规律的数学加减乘除的巧算方法，还有各种逻辑推理假设，还知道了推数字谜语的妙法子，我的暑假奥数学习就告一段落了，我已经被它深深吸引，期待秋季班的再次相聚！
■ 奥数培训总结
二〇一一年十二月十五日星期四晴
数奥竞赛
今天是星期四，也是我们数奥竞赛的日子。
我们班被入选的十个人，今天也不知怎么了，一大早就捧起一本六年级的《数奥赛起跑线》在复习，就好像我们十个人从来都没有学习过数奥似的，一个个如饥似渴正在专心自学呢。
我和其他人一样，捧着这本《数奥赛起跑线》从第一讲开始复习，一直认认真真的复习到了学到的第十五讲，把每个知识点都看过了，还把学的不牢靠的的东西再过一遍，直到全部掌握为止。
可是下午还是到了，而且离数奥竞赛愈来愈近了。我们十个人的心情也愈来愈紧张了。大还是到了二点四十五分，老师让我们到这纸笔下楼去考试。考场的气氛异常紧张。我班同学陈卓还带着本《数奥赛起跑线》来看，还想临时抱佛脚做最后的垂死挣扎。
老师发试卷了，我看了一下试卷，还是挺难的。忽然从陈卓嘴里冒出了这么简单。我当时吓了一跳，真正做试题的时候，才发现，试卷太难了，一个个都傻了眼。
这场竞赛考试终于结束了。可回教室的路上，在教室里和放学回家的路上，大家都在讨论着这场数奥竞赛考试，你是怎么解这道题的？那道题我是这样做的。
我经过一番相互对答案后，发现自己错了至少有四题。可我的心里还是在不断地期望，自己能够有一个好的成绩。
后注：在这次的数奥竞赛中，我最终取得了数奥竞赛二等奖的成绩。可是我们班取得的数奥竞赛的成绩在全年级却是最高的。
■ 奥数培训总结
奥数考试
前几天，黄老师对我们说；“这次四年级要组奥数小队，但是参加者必须要经过三轮考试，把优秀者筛选出来，前两张较简单，最后一张比较难，请同学们加油。”
老师这些话，如一把刀般刻在我的心里，我想：我一定要进奥数队！如果进了奥数队，那该有多好啊！我就可以学到很多的知识了。
所以，我决定报名。
今天，我期盼已久的奥数第一轮考试开始了。
“丁零零”，上课零响了，老师捧着一大堆试卷，走了近来，对我们说；“今天，我们进行第一次奥数考试，请同学门仔细读题，认真思考。”
试卷发下来，我开始做起来，左思又想，时而看着天花板，时而咬咬铅笔，十二托着腮，认真地思考着问题。
有几道题特别难做，但我还是做了出来，例如：
8+16*４-２/２０
我做出来了，答案是２．
但是，有时越简单的题越会错，例如：
本该是６条大船２条小船，我却做成了７条大船１条小船．哎，谁叫自己粗心呢．
＂丁零零＂下课铃想了，我乖乖地交了试卷，心中期盼着成绩和下一张试卷．
■ 奥数培训总结
奥数，也被称为数学奥林匹克竞赛，是一项旨在激发学生数学才能的国际性活动。它不仅要求学生具备扎实的数学基础，还需要掌握一定的解题技巧和方法。在这篇奥数知识点中，我们将从基础知识、拓展知识和思维训练三个方面进行介绍。
1.代数：奥数中的代数部分，主要涉及方程、函数、不等式等基本概念。其中，一元二次方程的求解、二次函数的图像性质、不等式的求解等都是重点。
2.几何：几何部分主要涉及平面几何、立体几何和解析几何。其中，三角形的性质、多边形的性质和判定、圆的性质和判定等都是需要重点掌握的内容。
3.概率与统计：概率与统计部分，主要涉及概率、统计和排列组合。其中，事件的概率、独立事件的概率、排列组合的方法等都是需要熟悉的内容。
1.最大值和最小值问题：这部分内容主要涉及函数的最大值和最小值的求解，以及应用题中的最值问题。通过学习这部分内容，学生可以掌握如何找到函数的对称轴、如何利用导数判断函数的单调性等方法。
2.数的理论：数的理论部分主要涉及数的分治和进位制。其中，数的分治包括质数、合数、约数、倍数等基本概念；数的进位制包括二进制、八进制、十六进制等。
3.逻辑推理：逻辑推理部分主要涉及命题推理和关系推理。其中，命题推理包括对当关系、命题的否定、双条件等；关系推理包括传递关系、反对关系等。
1.解题思路分析：在解题过程中，首先要明确题目的已知条件和求解目标，然后通过分析题目中的信息和问题之间的关系，找到解题的突破口。在解题时，可以运用图像法、归纳法、逆向法等多种方法。
2.难题解析：奥数题目往往较为复杂，需要学生运用所学的知识点进行综合分析。在解析难题时，学生可以尝试使用不同的方法，如构造法、反证法等，以找到合适的解决方案。
3.实战演练：为了更好地掌握奥数知识点，学生需要进行大量的练习和模拟考试。在实战演练中，学生可以通过对不同难度的题目的解答，不断总结经验和方法，提高自己的解题能力。
奥数作为一项国际性的数学竞赛活动，对于培养学生的数学素养和思维能力具有重要意义。通过对基础知识和拓展知识的掌握，学生可以更好地理解数学概念和解题方法；通过思维训练，学生可以提升自己的解题能力和思维能力。在奥数学习过程中，学生需要注重理论与实践的结合，不断进行自我挑战和创新，从而激发自己的数学潜能。同时，奥数竞赛也是一个交流和学习的平台，通过与其他学生的竞争与交流，学生可以拓展自己的视野和知识面，提高自己的数学素养和综合能力。
■ 奥数培训总结
教学目标
1、通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
教学难点
使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备
多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。
课前互动
1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗？请继续……
2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗？两个手指一个隔（教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做），三个手指两个隔，会说吗？请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。）
3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。
教学过程
一、引入课题
生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）
二、引导探究，发现“两端要种”的规律
1、情景导入例题
①课件出示校园图片。
植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动，（出示综合楼前的小树图片）这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗？（出示操场图片）这是我们学校的操场，操场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗？
出示示意图及题目：同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？
②理解题意。
a、指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题
b、理解“两端”“一边”是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端？一边又是什么意思？
说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵树苗？
④反馈答案。
2、引发猜想
师：三种意见（19棵、20棵、21棵），哪种是正确的呢？
三、解决两端都种求总长度的实际问题
同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。
1、这一列共有几个同学？（4个同学现场站队）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到后一个同学的距离是多少米？
师：这个问题与刚才的类型有什么不同？学生试做，反馈。
你运用哪个规律？（间隔长×间隔数=总长度）
2、这一列共有10个同学呢？100个同学呢？
3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗？
出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到后一棵一共多少米？学生口答。（示意选拔设计师）
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1；还知道通过棵数与间距求总长度。
四、回归生活，实际应用
其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每个50米安一座，一共要安装多少座路灯？
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？学生读题，练习反馈。（示意选拔设计师）
2、请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么？（次数比间隔数多1）
出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
学生讨论，汇报。（示意选拔设计师）
五、全课总结
1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的`规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧！
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？
全长除以间隔长度。
2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
例题：
在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。
练习题：
1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。
2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？
3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？
1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？
答：5x（10-1）=45（米）
2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？
答：已知两边放，每边的花盆数是：18+2=9（盆）
这条走廊长：4x（9-1）=32（米）
3、在一条20米长的绳子上挂气球，从-端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
答：20-5+1=5（个）
4、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？
答：32-（5-1）=8（米）
5、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？
答：一侧放椅子数：12-2=6（把）
相邻两把椅子之间相距：25+（6-1）=5（米）
圆湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是（）。桃树和柳树各植（）、（）棵。
分析：在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是：9÷（2+1）=3（米）；柳树的间隔数是：1350÷9=150（个），那么桃树有：2×150=300（棵），柳树有150棵，据此解答。
解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳树的间隔数是：1350÷9=150（个），柳树：150棵；
桃树：2×150=300（棵）；
答：两棵桃树之间的距离是3米。桃树和柳树分别植300棵、150棵。
故答案为：3米，300，150。
1、一条马路两边共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8米，这条马路长多少米？
2、在一条长1500米的公路两旁种树，计划相邻的两棵树相隔6米，每侧两端各种一棵，一共需要多少棵树苗？
3、一座楼房，每上一层楼要走19个台阶，小强回家从一楼要走76个台阶。小强家住几楼？
4、一条马路长800米，沿路的两旁共有82盏路灯，每两盏路灯相距多少米？
5、一根木料16米，把它距成4米长的一段，每锯下一段要3分钟。把这根木料全部锯完要多少分钟？
■ 奥数培训总结
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(mod m);
②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);
③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);
⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、费尔马小定理：
如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
余数及其应用
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 余数的性质： ①余数小于除数。 ②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。 ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。 ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
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