高等数学下册学习计划（实用14篇）

高等数学下册学习计划（实用14篇）。

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高等数学学期教学计划

为了让学生全面掌握高等数学的各个领域知识，教师需要精心制定学期教学计划。本学期高等数学的教学计划分为三个部分，涵盖了微积分、线性代数和常微分方程三个领域。

第一部分：微积分

微积分是非常重要的数学分支，它是现代科学、工程技术和经济发展中必不可少的重要工具。本学期微积分的教学计划包括：

第一周至第三周：函数与极限（一元函数的基本概念、函数的极限定义、极限求解方法等）。

第四周至第六周：微分学（导数的定义、求导的基本法则、高阶导数、函数的凹凸性等）。

第七周至第九周：积分学（定积分的基本定义、性质、定积分的求解法则、变限积分、微积分基本定理等）。

第十周至第十一周：极值与最值（极值的基本概念、求解极值、应用举例等）。

第二部分：线性代数

线性代数是数学的一门基础课程，提供了一种描述向量、矩阵、线性方程组和线性变换的方法。本学期线性代数的教学计划包括：

第十二周至第十四周：向量空间（线性空间、子空间、基底、线性相关性、线性无关性等）。

第十五周至第十七周：矩阵（矩阵的定义、矩阵运算、特征值特征向量、逆矩阵等）。

第十八周至第十九周：线性方程组（解的存在唯一性、矩阵求解、高斯消元法等）。

第三部分：常微分方程

常微分方程用来描述自然规律、生命现象以及工程问题，是自然科学和工程技术中数学方法的一个重要分支，有着广泛的应用前景。本学期常微分方程的教学计划包括：

第二十周至第二十一周：一阶常微分方程（一阶常微分方程的基本概念、可分离变量的方程、一阶线性常微分方程等）。

第二十二周至第二十三周：高阶常微分方程（高阶常微分方程的基本概念、二阶线性常微分方程、特殊的常微分方程等）。

总结

通过本学期的高等数学教学计划，学生将全面了解微积分、线性代数和常微分方程这三个领域的基本概念和相关方法，为今后的学习和研究打下坚实的基础。同时，通过题目、考试等方式不断巩固和提高学生的数学解决问题的能力，为他们今后提供更为广泛的发展空间。

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所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，向自己学和问。惟有在学中问和问中学，才能消化数学的概念，理论。方法。所谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考，善于思考，从厚到薄的`学习数学的方法，值得我们借鉴。所谓习，就高等数学而言，就是做练习。这一点数学有自身的特点，练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。知识面广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。

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摘要：对于高职院校的学生来讲，数学在其教学过程中起着基础性的作用，对于学生后续的学习相当关键。但是从现阶段高职院校数学教学的基本情况来看，数学教师的教学方法以及教学策略都相当落后，对于学生数学兴趣的提升造成了不同程度的影响。在这样的背景下，相关专家提出了数学建模的方式，希望以此提升高职院校高等数学的教学效率。本文结合数学建模在高职高专人才培养当中的意义和作用入手，对于其中的应用策略进行全面的分析，希望为相关单位提供一个全面的参考。

随着我国社会的发展，经济产业结构日益升级，因此高等院校的人才需求日益扩大，对于高职教育的发展提供了前所未有的契机。在这样的背景下，从数学建模入手，将其思想融入到高等教育的数学教学当中，对于其中的策略和方法进行全面的研究应该是一项具有普遍现实意义的工作。

从近些年的发展来看，参加过数学竞赛的学生在科研能力等方面都具有比其他同学更强的优势，因此数学建模在提升学生创新能力、提高学生知识水平以及调动学生的学习兴趣都具有十分重要的意义。比如在解决实际问题的时候，数学建模通过利用各种技巧，可以使得学生分析问题、创造能力得以全面的提升，进而使得学生在摒弃原始思考问题方式的基础上，敢于向传统的知识发出挑战，对于学生的综合能力的全面提升相当关键。其次，数学知识本就源于生活，因此在建模的基础上学生就可以带着问题去思考，这对于数学知识整体性的发挥以及解决问题能力的提升都具有十分重要的意义。最后，面对传统数学的解决方式，很多学生望而生畏，因此主动分析问题的欲望就会受到遏制。在这样的背景下，通过数学建模方式，学生会发现数学方法的灵活性，进而使得他们解决问题的能力得以全面的提升。

3.1制定切实可行的教学大纲，从而使得教学进度得以保障。教学大纲在高职教学当中起着十分重要的作用，这对于教学内容的合理性以及提升学生学习的针对性都具有十分重要的意义[1]。比如在教学高等数学（一）的选修模块时，教学大纲的制定应该结合学生的专业，从而使得学生的数学学习真正取得实效。比如可以为理工类的学生选择无穷级数以及傅里叶变换的内容；机械类的学生选择线性代数以及解析几何作为教学内容，从而使得学生的综合能力得以全面的提升。3.2开展“三段式”的教学模式。数学建模在以解决实际问题为核心的过程中，使得学生分析问题以及组织问题的能力得以全面的提升，这种方式的本质为素质教育，因此不能和现行的其他教学模式分割开来，这就需要相关部门开展“三段式”的教学模式，使得学生的数学兴趣得以全面的提升。其中，第一段需要还原数学知识的原创过程，使得学生明确数学知识的产生过程，进而让学生从生活案例当中发现数学的价值，比如知道极限是由人影的长度变化引起的，导数是由于驾车的速度引入的，使得学生发现知识的价值，进而就会大大提升自己的学习兴趣和探究意识。第二段：讲解数学知识。数学建模是在实际问题当中引入的，因此要通过具体数学知识的讲解使得学生明确数学建模的真正价值，比如在讲解微积分的过程中，可以以“极限-微分-积分”为主线，使得学生对于数学的分析能力真正得以提升[2]。然后在为学生积极引入大量数学图表的基础上，为增强学生的感性认识，进而提升学生的综合能力奠定坚实的基础。第三段：数学知识的运用。随着社会的发展，数学的应用在各行各业都发挥出巨大的作用，因此对于高等数学在实际生活当中发挥出来的作用进行全面的探究是实现这种知识价值的真正途径。在这样的背景下，高等数学教师要将每个知识点的运用真正灌输给学生，比如指数增长在银行计息当中的应用、定积分在学习曲线当中的.应用、再生资源在数学开发以及管理当中的应用等等。从而使得学生数学学习中的创新意识以及应用能力得以全面的提升。3.3开设数学实验，提升学生的综合素质。数学建模为学生提供了一种真正的“数学实验”，在这种实验的过程中，学生对于数学知识的发展以及由来过程都会得到进行全面的考虑，这对于他们数学探索意识的提升具有十分重要的意义。另外，在计算机辅助实验的过程中，学生的动脑能力也会得到全面的提升，这对于学生主动的学习数学相当关键。因此在教学过程中，教师要积极利用这种方式对于学生进行全面的培养。

总之，随着我国经济水平的不断提升，社会对于高职院校的重视力度日益提升，因此对于高职院校当中数学建模思想在高等数学教学当中的应用进行全面的分析是实现学生综合素质得以全面提升的关键措施，这对于学生的长远发展也相当关键，相关教育工作者要加大在这方面的研究力度，力求将高职院校的学生培养成为新时代所需要的人才。

参考文献：

[1]吴健辉,黄志坚,汪龙虎.对数学建模思想融入高等数学教学中的探讨[J].景德镇高专学报,,(4).

[2]张卓飞.将数学建模思想融入大学数学教学的探讨[J].湘潭师范学院学报(自然科学版),,(1).

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考研数学大纲与去年一样，科目所占比例中，高等数学所占比例不变，数学一，三中是56%，数学二中是78%。这就决定了考生在复习的时候应该分配的精力与时间更多一些。而在这相对较多的时间与精力中，如果再能事半功倍，便为考研高分奠定了基础。

高等数学的基本内容可以四块：一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数与常微分方程，向量代数与空间解析几何(数一考)。前三块是高等数学部分出题的重点，第四块虽然大纲中对数一的要求也写了多半页文字的规定，但从历年数一真题中直接针对这一块出题的很少。

那么在考前的这几个月里，高等数学如何复习才能合到高分呢？

一、选择合适的复习资料。现在有很多考生手中的参考资料书许多，市面上一新出现一本考研的资料参考书就会去买，这对考生是不利的，因为考生没有那么多的时间去把所有的参考资料看完，并且看完效果也不一定好，根据以上对高等数学内容的分块划分，需要选择适合自己的复习资料。资料的选择要看其是否按考研大纲的要求编写，看其对基本内容的讲述是否深入且易懂，看其层次性是否分明等等，如内部资料《考研数学基本复习大全》，《2011考研数学考点题型与复习方法精讲》相对来说就适合考生对基础知识的巩固及深入理解。

二、看书要擒贼先擒王。在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在看书时需要不断思考其逻辑结构。比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及高等数学的主要研究对象――函数及连续是基础中的基础。这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。第三大块的无穷级数与常微分方程部分的重点很容易把握，考点就那几种，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。

三、看书的顺序要与成效相结合。人在读书的时候习惯于从头至尾看，这对于每天都从头开始的.人来说永远不能看到后面的内容。在看数学教材或辅导书时，最好每次看一个部分，下一次从接着的部分开始看下一部分。这样每一次的内容都自成一个体系，不至于这次看的时候花大量的时间做前后的衔接。还有呢，如果计划高等数学复习三遍，第一遍的时候是从头至尾，那么从现在开始就要从后往前复习了，最后一遍需要用来总体把握。

在考研这个大舞台上，每个考生都在用不同的方式去演绎角色，但总有一种最特别的方法适合特别的你！

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(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

变上限积分牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法

(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。

(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。

(2)会求点到平面的距离。

(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。

(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。

(5)会求二元函数的全微分。

(6)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。

(7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。

(1)理解二重积分的概念及其性质。

(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。

(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。

(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

(1)了解幂级数的概念。

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。

(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

(2)掌握可分离变量方程的解法。

(1)会用降阶法解型方程。

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

一元函数微分学约25%

一元函数积分学约20%

多元函数微积分(含向量代数与空间解析几何)约20%

无穷级数约10%

常微分方程约10%

填空题约25%

中等难度题约50%

较难题约20%

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摘要新课程标准提倡促进学生的自主性学习，在教学过程中要组织、引导学生积极参与、乐于探索、勇于实践、勤于思考。根据自主学习心理学有关理论，结合高中物理教学实践构建的高中物理教学自主学习模式，有利于落实新课程教学理念，促使学生自主探究学习，培养学生创新思维能力。

当前我国正在推行的新一轮基础教育课程改革，把改变学生的学习方式作为改革的突破口。在高中物理教学中构建学生自主学习的模式，目的是鼓励学生独立思考和独立学习，培养学生自学能力，为终身学习奠定坚实的基础。

自主学习有广义和狭义之分。广义的自主学习是指一切主体根据自己的意愿而进行的个别化学习和选择性学习，其主要内容包括个体自觉确定学习目标，制定学习计划，选择学习方法，调控学习过程，评价学习结果。狭义的自主学习特指在学校条件下的自主学习，与广义的自主学习不同的是，它的学习目标、学习计划和学习内容主要是由教师事先根据《课程标准》确定的，但学习的方法是由学生选择的，学习的过程是由学生自我调控的，学习的结果有学生的自我评价。

当然，自主学习不是个体的自我学习。以班杜拉为代表的社会认知学派从个人、行为、环境交互作用的角度系统地探讨了自主学习的机制，把自主学习分成自我观察、自我判断、自我反应三个子过程，强调自我效能和榜样示范在自主学习中的作用。班杜拉思想的继承者美国教育心理学家巴里·J·齐默尔曼更是强调环境在自主学习中的作用，提出自主学习是自我、行为和环境相互作用的结果。

现代心理学认为，学生要做到自主学习，必须具备的三个条件：心理要达到一定发展水平；具有内在的学习动机；具备一定的学习策略。高中生的年龄多在16岁～18岁左右，是从少年向青年过渡的时期，除了生理出现明显的变化外，心智发展也逐步走向成熟，具有一定的水平。特别是高中生的独立性开始增强，自我意识逐步增加，自我控制能力加强，自我评价渐趋成熟，这为自主学习打下良好的心理基础。同时，经过初中两年的物理学习，学生已初步了解了物理学习的策略。问卷调查也表明，多数高中生有自主学习的愿望和内在动机，不喜欢“一言堂”式的教学。

由于高中生思维发展的未完全成熟和物理的学科特点，并不是所有的高中物理内容都适用于学生的'自主学习，如过于抽象的内容或需要实验诠释的内容是不适宜的。一般来说，知识内容内在的逻辑性强，教材对内容的处理详实，与学生已有的知识或生活经验联系密切，可作为学生自主学习的内容。教学实践中，我们发现直线运动、机械能、动量、机械振动、分子动理论、恒定电流、光的传播等内容的自主学习都有较好的效果。

自主学习方式与传统教育中学生“格式化”的学习方式完全不同。在课堂上，学生不再是“忠实的听众”，循规蹈矩，亦步亦趋，他们要积极参与到教学过程中，成为课堂的主人。在课堂外，他们也不再只是依照教师的指导去做大量的练习，而是根据自己的兴趣，主动地去学习。当然自主学习并不是自由学习，并不是学生随心所欲，教师无所事事。事实上充分发挥教师主导作用、切实巩固学生主体地位是自主学习的关键。其中主导作用主要是指启发诱导，主体作用主要是指学生能主动学习和独立思考。因此，在整个教学过程中，教师要与学生平等相处，尊重学生，爱护学生，并要为广大学生发挥潜能创造条件，提供发挥才能的舞台，形成互动式、双向交流的课堂氛围，营造出“教是为了不教”的学生自主学习、自我提高的局面。因此，我们构建的自主学习的教学模式如图1。三、高中物理自主学习的教学策略

虽然高中物理的自主学习以学生为主体，学生的学习有较大的自主性，但它毕竟不是学生个体的自由学习，教师是学生学习的引导者、参与者。为了使学生更好地进行自主学习，我们采用了以下的教学策略。

确立教学目标是备课的首要环节，只有制订了合理的、可操作的学习目标，才能使学生明确学习的具体任务、要求，从而规定学习行为取向和评定学习结果。我们根据《课程标准》、教学内容和学生的实际情况，设计学生自主学习的学习目标，并以问题的形式展现给学生。比如在牛顿第三定律一节的教学中，我们设计了既突出重点、难点和关键又体现出新旧知识联系的五个问题作为学生的学习目标：什么叫平衡力？具有什么特点？什么叫作用力和反作用力？举例说明。思考：是否有作用力都有反作用力？牛顿第三定律的内容及其意义是什么？两个平衡力与一对作用力和反作用力的主要区别是什么？举例说明。作用力和反作用力的特点是什么？

实践表明：只要能做到目标明确，层层落实，甚至一些基础较差的学生也不会产生自卑心理，反而有“跳一跳，摘桃子”的强烈愿望。在学习中学生不是把自己的大脑当做黑板，当做箩筐，由老师把知识往上写，往里装，而是主动地根据自主学习目标，选择性地收集资料，积极去思考加工，提取有用的信息，甚至提出自己的设想。

人们的各项活动都是由一定的动机引起并受其支配的。同样学习动机也是直接推动学生自主学习的内部动力，在学习活动中发挥着巨大的作用。而兴趣又是学习动机中最现实、最经济、最活跃的因素。引导学生自主学习和探索，首先要激发学生学习兴趣。只有学生把学习看成是一种快乐的活动，是一种需要，才能产生巨大的内动力，激发更强烈的求知欲。

如讲到万有引力时，有道练习题要证明开普勒第三定律。我先讲革命导师马克思说过他最崇拜两人：斯巴达克和开普勒。开普勒分析力很强，看我们行吗？看看你们能当一回科学家“小开普勒”吗？这样学生做起题来特别带劲。一些学生做出来后，我又加上一句：“不要忘记这只是十七世纪科学家的水平”。

学习方法是在学生学习过程中学习者获得经验方法的总和，是学习者保证学习活动顺利进行的有关学习活动的经验系统。引导学生把握重要的物理学习方法，是自主学习得以进行的必要条件。

学习方法既有外显的动作行为，又有内隐的心智活动，所以把握学习方法实际上既是掌握一套学习经验，也是进行心智的训练。在平时的教学中，我们特别注意训练学生阅读、观察、分析、做笔记、提问题、概括总结等物理学习常用的方法。而针对自主学习的内容，我们会利用学习目标提示学生这部分内容主要的学习方法。

意志是推动一个人积极主动地进行活动的强大动力，也是决定一个人能否把一个活动坚持到底的重要因素。其中决心、信心、恒心是意志结构中三个重要心理因素，它们相互作用，相互渗透，使人根据目的调节和支配自身的行动，去实现预定的目标。

虽然高中生在学习中的独立性开始增强，自我意识逐渐增加，自我控制能力加强，自我评价渐趋成熟，为自主学习打下良好的心理基础。然而高中生的心理发展并未完全成熟，他们仍有不少少年的稚气，在自主学习中常常还是凭兴趣行事，有决心而缺乏耐心和恒心，天真的自信又会因遇到困难而轻易放弃。因此在教学中，教师一方面要帮助学生了解学习中遇到困难和战胜困难的必然性，困难是成长的代价，从而坚定学生战胜可能遇到困难的决心。另一方面，教师要通过教学评价发现学生在自主学习中的闪光点，帮助学生进行自我评价发现自己的进步，从而不断地激励学生，增强学生自主学习的意志。

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如何学好高等数学
高等数学是大学里公共基础课的课程，怎么学好高等数学保证不挂科，是每一个学习高等数学的学生关心的问题，
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怎样学好高等数学的几点建议：
要把高等数学学好是很不容易的 !我所说的学好不仅仅是在期末考试中获得比较高的成绩 ,因为要在期末考试中考高分并不是很难 ,平时不要缺的课太多,作业做了 ,尤其在邻考前认真做往届学生考过的试卷 ,考的差不多 .高等数学要给予充分的重视 ,大一同学往往贪玩 ,会忽视高数的学习 .考研对高等数学的要求也是比较高的 ,努力学习吧 !作为过来人(大三)我提醒你:数学怎么用功学都不过分 ,尤其是理工科学生!
首先是在上课的时候一定要认真听讲，一般高等数学都是高中数学的一个延伸，并没有高中数学思维逻辑那么的强。

做好数学定义的理解，高等数学的关键在于理解数学，并不只是仅仅要求你会做题，更要你会理解，定义必须得要求熟背在心。

不明白的'问题在课上一定要消化，这是学数学最重要的，模棱两可是学数学最忌讳的东西，切记不懂装懂

课后要针对性的多做练习题目，最好选择一些考研类的题目，更便于定义的理解。

最后一点就是一定要重视数学的学习，如果你不去重视就会什么也学不好的。

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学，包括学和问两方面，即向老师、向同学、向自己学和问。大部分学生不习惯问问题觉得有点丢面子，不会的就放弃了，有疑问的也搁置了，但是唯有在学中问和问中学，才能一步步消化数学的概念、理论。

习，就是做练习。这一点数学有自身的特点，练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。知识面广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，非此达不到目的。

任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学又有一些重要的基础内容，它关系的全局。

以微积分部分为例，基本上绝大多数题目都离不开求导。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。对于文科生来说也不要慌，好好的落实求导的法则及其相关的应用条件，扎扎实实的学习数学。所以在学习高等数学时要一步一个脚印，扎扎实实地学和练，成功的大门一定会向你敞开。

记忆，总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。

高等数学归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

数学的方法和理论的掌握，不可能在课堂上就完全学会，所以需要有几个反复。

高等数学的记忆，必须建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。在学习的道路上是没有平坦大道的，所以让我们重新树立起信心，打倒高数这拦路虎。

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第一章：函数与极限

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分

1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用

1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分

3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第五章：定积分

1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。

3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，

4.掌握反常积分的运算。

5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。

第六章：定积分的应用

1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。

2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。

3.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换 解某些微分方程。

4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

5.掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程。

6.会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y)。

7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8.会解欧拉方程。

第八章：空间解析几何与向量代数

1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。

3.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。

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4.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。

5.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

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相信许多刚进入大学的工科生和理科生们，遇到的第一个难题就是高等数学了吧。的确，高数是难度非常大的一门基础课，比你把3年的高中数学用一年时间学完还要难哦，还牵扯到一些很难理解的概念，比如多元函数，复变函数等。但是它又是十分有用的一门课，基本上以后所有的专业课都会或多或少的用到高数的知识，学好它，大学的学术就成功了第一步。作为一个理工科生的基本素养，那应该怎样学好这门神课呢?

认真听课。

既然是高数课，自然是老师讲课，而且据我本人的经验来说，一周的高数课的节数肯定不会少哦。所以，老师上课就是最好的一个学习媒介。少年们，上课努力早起去做前排吧。如果老师够认真负责，相信做好了这一步，那就基本上成功了一半啦~

买一本靠谱的考研书。

如果老师不认真负责，只会用蚊子般大小的声音念念ppt怎么办;或者我的老师只是一个年轻的青年教师，还没有get上课的节奏怎么办。根本听不下去怎么办。这个时候，不用慌张，其实还是有很多很好的选择，我推荐去买一本厚厚的考研书，不用担心，考研书就是帮你们复习大一的高数知识，而且上面通常整理的`非常好。各类例题也都是平时常考的类型。如果你听不下去的话，就默默的躲到教室的交流，去啃那本考研的书吧，咱点名也在不是~~

做好笔记。

书上一些没有的证明和老师上课随性发挥的精华可是一瞬即逝的哒。做好笔记还有益于你上课认真专注。如果是自己看书也需要记笔记哦。

按时做作业。

还记得你高中时怎么没日没夜的做作业吗，practice makes perfect，这句话是没有错的，高数的作业会有很多，而它对你学好高数的重要性也不言而喻的。而且，作业好还有平时分还高，最后总评也高不是。

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复习高等数学的四点诀窍

第一，要理解概念

数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。所有的问题都在理解的基础上才能做好。

第二，要掌握定理

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。

第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题

要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结——不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

第四，理清脉络

要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。

高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。微积分的理论，是由牛顿和莱布尼茨完成的。(当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统)

数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。其实数学是基础性学科，解题能力的提高，是一个长期积累的过程，因而复习时间就应适当提前，循序渐进。大致在三、四月分开始着手进行复习，如果数学基础差可以将复习的时间适当提前。复习一定要有一个可行的计划，通过计划保证复习的进度和效果。一般可以将复习分成四个阶段，每个阶段的起止时间和所要完成的任务考生应给予明确规定，以保证计划的可行性。第一个阶段是按照考试大纲划分复习范围，在熟悉大纲的基础上对考试必备的基础知识进行系统的复习，了解考研数学的基本内容、重点、难点和特点。这个时间段一般划定为六月前。第二个阶段是在第一阶段的基础上，做一定数量的题，重点解决解题思路的问题。一般从七月到十月。这个阶段要注意归纳总结，即拿到题后要知道从什么角度，可以分几步去求解，每道题并不要求都要写出完整步骤，只要思路有了，运算过程会做了，可以视情况而灵活掌握，这样省出时间来看更多的题。所选试题可以是历年真题，也可以是书上的练习题，但真题一定要做，而且要严格按照实考的要求去做，把握真题的特点和解题思路及运算步骤。第三个阶段是实战训练阶段，从十一月到十二月的中旬，这也是临考前非常重要的阶段。考生要对大纲所要求的知识点做最后的梳理，熟记公式，系统地做几套模拟试卷，进行实战训练，自测复习成果。在做模拟题前先要系统记忆掌握基本公式，做题要讲究质量，既要有速度，又要有严格的步骤、格式和计算的准确性。最后阶段是考前冲刺，从十二月下旬到考试。针对在做模拟试题过程中出现的问题作最后的补习，查缺补漏，以便以的状态参加考试。学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。

数学的学习一定要每天都有个进度，每天都要有题量，我们不应该搞题海战术，但是通过做题提高实战经验也是必须的，首先有个大的学习框架，然后计划到每天，怎么去学习，每天做那方面的题，定期的查漏补缺，这样的学习才真正的有效果。

学习高等数学要做的准备

在高等教育自学考试的很多专业中，很多都有高等数学课程。很多考生反映，高等数学(一)通过非常难，林士中老师所教授的高等数学课程一直受到广大网校学员的好评。在授课之余，林教授传授了通过高数的诀窍。他说，在学习高数(一)之前，首先你要打好基础，把初中的数学补回来，再参加这两门课程的考试就好的多。

林士中：我对同学了解的情况，一种是原来中学学的初等知识掌握太少，高等数学没有用大量的初等数学知识，但是要用一部分的知识。有些同学不是高等数学知识没掌握好，主要是初等数学知识不够数量，或者掌握太少，变形变不过来，这样就算你知道高等数学，但是初等掌握不好，考试肯定会遇到一定困难。如果你是初等数学掌握过少影响考试不及格，你应该把最基本的初等数学知识复习。自考365网校已经推出了高等数学的基础辅导课程，介绍微积分当中用到的初等数学有哪些，大概有6课时。介绍微积分当中用到的初等数学有哪些，如果有一部分同学感到初等数学知识不够用，我希望同学不要害怕，你即便初等数学知识不够好，不见得过不了。希望大家多花点时间学习，可以起到事半功倍的效果。

第二个，有些同学觉得，学高等数学，或者微积分，主要靠理解，但是实际上这里边有一些误会，数学主要是靠理解，但是和其他课程有区别，其他课程靠记忆比较多，当然也要理解，但是数学，靠理解的比较多，不等于不要记忆，特别有些基本的东西必须记的大家还要记忆，比如说一些基本概念，导数的定义，连续性的定义这些基本的东西要适当的记一下。

第三个，基本公式表，微分公式表也要记，这些基本的东西大家还要记。积分公式表记不住，积分就过不了关，在记忆的基础上适当做一些题达到融会贯通，我希望大家做好这两方面的复习。

有同学初等数学不会的，经过努力，这样的都能考过，其他人一定能考过。当然得补一些数学，不补是不行的，你们提出来补什么好，我跟大家说，初等数学不像你们中学那样什么都要考，中学老师教你们主要是竞争，考大学是一种竞争性质，要求的内容相当多，偏题怪题都有，但是作为学高等数学不是竞争性质，只要求掌握基本知识，所以这部分就要把初等数学的基本内容掌握好就行，实际上我个人觉得，你只要有决心补初等数学，有两三天就够了。

如何学好高等数学

认真听课。既然是高数课，自然是老师讲课，一周的高数课的节数肯定不会少。所以，老师上课就是最好的一个学习媒介。少年们，上课努力早起去做前排吧。如果老师够认真负责，相信做好了这一步，那就基本上成功了一半.

买一本靠谱的考研书。如果老师不认真负责，只会用蚊子般大小的声音念念ppt怎么办;根本听不下去怎么办。这个时候，不用慌张，其实还是有很多很好的选择，推荐去买一本厚厚的考研书，不用担心，考研书就是帮你们复习大一的`高数知识，而且上面通常整理的非常好。各类例题也都是平时常考的类型。

做好笔记。书上一些没有的证明和老师上课随性发挥的精华可是一瞬即逝的哒。做好笔记还有益于自己上课认真专注。如果是自己看书也需要记笔记。

按时做作业。还记得高中时怎么没日没夜的做作业吗，practice makesperfect，这句话是没有错的，高数的作业会有很多，而它对你学好高数的重要性也不言而喻的。而且，作业好还有平时分还高，最后总评也高不是。

学习公开课。如果对一些证明，推理，或者概念不清楚，想要找个名师的话，网络上的公开课其实是一个非常好的选择。这也是现在的教育的一种趋势，这里推荐一些常用的，比如mooc，爱课程网，网易公开课等等。国外名校的都是大师，听完他们的讲解相信一定会对高数和整个数学体系有一个新的理解，并对它产生兴趣。

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高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：

第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。考生们在清理这些知识点时，首先是点点必记，不可遗漏。再是建立相关联的网络，做到取自一点，连成一线，使之横竖纵横都逐个、逐级并网连遍，从而牢固记忆、灵活运用。

从知识点的掌握到解题能力的形成，是综合，更是飞跃，将知识点的内容转化为高强的数学能力，这要通过大量练习，通过大脑思维、再思维，从而沉淀而得到数学思想的精华，就是数学解题能力。我们通常说的解题能力、计算能力、转化问题的能力、阅读理解题意的能力等等，都来自于千锤百炼的解题之中。

数学解题要创新，首先是思想创新，我们称之为“函数的思想”、“讨论的方法”。函数是高中数学的主线，我们可以用函数的思想去分析一切数学问题，从初等数学到高等数学、从图形问题到运算问题、从高散型到连续型、从指数与对数、从微分与积分等等，这一切都要突出函数的思想;另外，现在的高考题常常用增加题目中参数的方法来提高题目的难度，用于区别学生之间解题能力的差异。我们常常应对参数的策略点是消去参数，化未知为已知;或讨论参数，分类找出参数的含义;或分离参数，将参数问题化成函数问题，使问题迎刃而解。这些，我称之为解题创新之举。

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还有一类数学解题中的创新，是代换，构造新函数新图形等等，俗称代换法、构造法，这里有更大的思维跨越，在解题的某一阶段有时出现山穷水尽，无计可施时，用代换与构造，就会使思路豁然开朗、柳暗花明、思路顺畅、解答优美，体现数学之美。常见的代换有变量代换，三角代换，整体代换;常用的构造有构造函数、构造图形、构造数列、构造不等式、构造相关模型等等。

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总之，数学是一门规律性强、逻辑结构严密的学科，它有规律、有模型、有式子、有图形，只要我们掌握了它的规律、看清了模型、了解了式子、记住了图形，数学就会变成一门简单而有趣的科学。这种战略上的藐视与战术上的重视，将会使考生们超常发挥，取得优异的成绩。

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

1.先看笔记后做作业。

有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水平。

因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练习不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练习类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。

2.做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。

要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学习过程中一个非常重要的环节。

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高等数学是工科、经管类等专业核心课程之一，是后续专业基础课和专业课学习的重要工具，也是对学生的思维能力、思维方法及创新能力培养的重要手段，因此学好高等数学是很重要的。但随着高等教育的大众化，学历教育的层次和办学模式的多样化，作为基础课的数学，教学班一般多为大班授课，加之学生基础往往参差不齐，学习方法差异较大，这就给数学课的教学增加了难度。下面就这些年自己的教学实践，谈谈怎样搞好高等学校数学课的课堂教学。

一、重视绪论课，激发学生对高等数学的学习热情：

开篇第一课要首先简单介绍微积分的发展历史，从欧多克斯、阿基米德、牛顿、莱布尼兹等数学家对发现微积分的贡献，谈到认知世界的一般规律，即感性到理性、从定性到定量、从常量到变量，结合我国庄子的《天下篇》、刘徽的“割圆求周”到赵州桥的建造，都深刻地揭示了微积分中的“以直代曲”“不变代变”的辩证思想。同时介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。明确告诉学生微积分对自然科学的发展起了决定性的作用。?

二、通过教学使学生逐步树立学好高等数学的信心

近几年来我主要从事自考院高等数学的教学工作，针对学生的数学基础比较薄弱，过关率不高，有很多学生一开始就对学好高等数学没有信心等情况。我决定，必须因材施教，在课堂上应尽可能的用通俗易懂的语言来描述数学概念，让学生逐步明白学习高等数学不是简单地从“高三”到“高四”，更主要是思维方式的转变。使学生明白基础不好未必就学不好高等数学，只要方法得当是可以学好高等数学的。

三、注重教学效果

加强对学生的了解与交流，建立良好的.师生关系，有助于将单纯的教育教学过程变成师生平等对话、合力互动、教学相长的友好合作的过程。心理学认为：满足人们对理解、尊重和追求的需要，就能激发人的潜能，使人有一股内在的动力，朝所期望的目标前进。因此教师要树立以学生为主体的生本教育观念，要尊重学生、赏识学生、鼓励学生、相信学生，达到激发学生学习兴趣的目的。另外，教师要注意调控好个人的情绪，不能随意把自己的喜怒哀乐带进教室。良好的教学情绪，积极的教学情感，能唤醒学生愉快的情绪体验，使之精力充沛，兴趣盎然。

好的提问方式常常能激起学生的求知欲和探索欲，引发辩论，引导学生全身心地投入到深层次的思维活动中，从而增强学生的学习兴趣。为此，可以通过以下两个途径：

1、重视预习。预习是学习过程中很重要的一个环节，一方面让学生带着问题来听课，以提高听课的效率。更重要的是逐步培养学生的自学能力。在我看来，大学教育的主要的目的之一就是培养学生的自学能力。教师在每次授课结束时明确提出下次授课的具体内容和预习要求，让学生对将要学习的内容有问可提，才真正达到预习的目的。

2、引导学生分析归纳所提的问题，并学会做出恰当的评价。以鼓励为主，学生提的问题越是多样就表明他们预习效果越好，然后鼓励他们把这些问题分类，教师因势利导地再提出新的问题，并在讲解过程中逐步使学生理解所提问题的价值，分析问题之间的关系，了解其中的含义。

四、重视数学概念和定理的讲述

在讲叙数学概念和定理时，不仅要向学生传授这些知识，还要向他们传授这种抽象、概括问题的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题一一曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到:前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的。排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看，都具有一种相同结构的特定形式，从而抽象概括出定积分的普遍性定义。

分析与综合是数学学习中最常用的方法。分析是从未知“看”需知，“逐步靠拢到”已知的过程;而综合则是从已知“看”可知，“逐步推到”未知的过程。两者对立统一，它们相互依存、相互转化。所以在讲解一些证明或者比较复杂的问题时，两者一定要结合着用，先用分析法来探求解题的途径，再用综合法加以叙述。比如在证明一些中值定理的命题时，我们常用的“构造辅助函数法”，就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的。?

其次要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生思想活跃、勇于探索、善于发现.对学生发散性思维的培养应体现在:(1)在问题求解前要尽可能提出许多设想，多种解法，充分调动学生的积极性，启发他们从多方面去探求原因，抓住问题的关键，找出其最好的解答方法。(2)在求解问题的过程中重点要放在对题目的分析过程上，把教师精讲和学生的多练结合起来，选择有代表性的范例，从多方面分析题目的解题思路和解答方法，尽量做到一题多解、一题多变、一题多问，以加深学生对所学知识的理解，激发学生的发散性思维。?

五、 要重视习题课?

习题课是高等数学教学的一个重要环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢，我以为应注重下面几点。?

1、首先应注重培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力。习题课上教师通过具体的例题对高等数学中的概念、定理和法则进行梳理，使学生加深对各个知识点的联系。

2、此外，在习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系，为培养学生的创造性思维创造有利条件。新旧知识要联系着讲，不仅仅要讲这一单元的知识，也要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移，有些知识可能会遗忘，若在讲题的过程中，把以前单元的知识也捎带着复习一下，不仅可以增加学生的记忆效果，还会加深学生对本单元知识的理解，起到温故而知新的作用。总之，数学学科自身的特点决定了要学好它就必须对它产生兴趣。为此，需要教师在教学过程的各个环节中，根据学生的具体情况和心理特点，因材施教，采用多样化的教学方法和技巧，有计划、有目的地培养和激发学生的学习兴趣，最终达到较好的教学效果。

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