初二数学教案（汇集14篇）_初二数学教案
发表时间：2018-09-20初二数学教案（汇集14篇）。
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教学目标：
1、理解切线的判定定理，并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视一.
教学过程：
一、复习提问
【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线?
问题2.直线和圆有几种位置关系?
问题3.如何判定直线l是⊙O的切线?
启发：(1)直线l和⊙O的公共点有几个?
(2)圆心O到直线L的距离与半径的数量关系 如何?
学生答完后，教师强调(2)是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 (如图1，投影显示)
再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r;把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”(板书课题)
二、引入新课内容
【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。
证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。
定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，
求证：直线l是⊙O的切线
证明：略
定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A
∴直线l为⊙O的切线。
是非题：
(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 ( )
(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 ( )
三、例题讲解
例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴AB⊥OC
又∵直线AB经过半径OC的外端C
∴直线AB是⊙O的切线。
练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。
练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。
求证：CD是⊙O的切线。
例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。
求证：DE是⊙O的切线。
思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条?是哪几条?为什么?
四、小结
1.切线的判定定理。
2.判定一条直线是圆的切线的方法：
①定义：直线和圆有唯一公共点。
②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径(即d = r)。[
③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3.证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。
凡是已知公共点(如：直线经过圆上的点;直线和圆有一个公共点;)往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"(直线和半径);若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”;不知公共点，则“作垂直，证半径”。
五、布置作业：略
《切线的判定》教后体会
本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：
成功之处：
一、 教材的二度设计顺应了学生的认知规律
这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。
二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念
数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。
不足之处：
一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。
二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。
三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。
通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。
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学习目标：
1、了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程;
1、 思考下列各题，你能利用平行线性质公理解决它们吗?
2、 充分思考后自学教材P229-231,学完后合上课本完成下列各题，注意逻辑和书写。
(1)已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角。请根据平行线性质公理证明∠1=∠2
由此得平行线性质定理1：
(2) 已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。请根据平行线性质公理或上题已证的定理证明∠1+∠2=180°
2、利用“两直线平行，同旁内角互补”证明“平行四边形对角线相等”。
1、两直线平行的性质公理及两个性质定理;
(2)夹在两平行线之间的平行线段相等;
(3)两条平行线间的距离处处相等;
(4)经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行;
(5)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补
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1.使学生能利用公式解决简单的实际问题.
2.使学生理解公式与代数式的关系.
1.利用数学公式解决实际问题的能力.
2.利用已知的公式推导新公式的能力.
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践.
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美.
1.数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
3.疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差.
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式.
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏.
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题.
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
例1 如图是一个梯形，下底 (米)，上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析：1.根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量?这些现在知道吗?
2.题中“M”是什么意思?(师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等)
学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性.
【教法说明】1.通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量.2.用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯.
学生讨论：1.环形是怎样形成的.2.如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导.
评讲时注意1.如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算.
2.本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式.
教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径.
2.已知长方形的长是宽的1.6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少?当 时，求t
4.从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。
(1)求A地到B地所用的时间公式。
(2)若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。
学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演.
【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展.
师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式.
1.圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________
2.平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________;如果 ， ，那么 _________
3.圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 __________如果 ， ，那么 _________
(二)一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，如果 ， ， ，V是多少?
必做题1.
2. 3.
根据给出的数据推导公式。
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能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。
利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。
营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。
请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：
1、打开书本的过程；
2、发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度；
3、修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度；
引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。
学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形。
（1）二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。（动画演示）
教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”（指两条相交直线所成的角。相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角）那么，如何去度量二面角的大小呢？我们以往是如何度量某些角的？教师引导学生将空间角化为平面角。
定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
1、判断下列命题的真假：
（1）两个相交平面组成的图形叫做二面角。
（2）角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。
（3）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。
2、作出一下面PAC和面ABC的平面角。
作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。
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教学内容：
教材P107—109
教学目标：
1、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。
3、 通过实际操作活动，培养学生的动手实践能力。
3、通过学生的猜一猜、摸一摸、转一转、说一说等活动，增强学生间的交流，培养学习兴趣。
教学重、难点：
知道事件发生的可能性是有大小的。
教学过程：
一、引入
出示小盒子，展出其中的小球色彩、数量，
如果请一位同学上来摸一个球， 他 摸到什么颜色的球的可能性最大
二、探究新知
1、教学例5
（1）每小组一个封口不透明袋子，内装红、黄小球几个。（学生不知数量、颜色）小组成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复20次。
记录次数
黄
红
活动汇报、小结
（2）袋子里的红球多还是黄球多？为什么这样猜？
小组内说一说
总数量有10个球，你估计有几个红，几个黄？
（3）开袋子验证
让学生初步感受到实验结果与理论概率之间的关系。
2、练习
P107“做一做”
3、小结
三、巩固练习
P109 6
[1]学生说说掷出后可能出现的结果有哪些
[2]猜测实验后结果会有什么特点
[3]实践、记录、统计
[4]说说从统计数据中发现什么？
[5]由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果，可以让学生再掷几次，让学生根据试验的结果初步感受到硬币是均匀的，两种结果出现的可能性是相等的。
P110 7
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10.2 排列 第三课时教学目标：
能把一些简单问题中的具体的计算“个数”问题转化为排列，以及排列数的计算，从而解决一些简单的排列问题．教学过程：【设置增境】
问题1 什么叫做排列？
问题2 什么叫做排列数？排列数的公式是怎样的？
我们已经从分析具体的例子出发，得到了排列的概念，推导了排列数的公式，具备了一定的计算能力，就是说掌握了有关排列的一些基础知识．那么，如何运用这些知识来解关于排列的简单应用题呢？【探索研究】
例1 某年全国足球甲级（a组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
分析：很明显，这个问题可以归结为排列问题来解，任何2队间进行一次立场比赛和一次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场次数等于排列数 ．
在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，如果能够的话，再考虑在这个问题里：
（1）n个不同元素是指什么？
（2）m个元素是指什么？
（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？
要充分利用“位置”或框图进行分析，这样比较直观，容易理解．
例2 （l）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
解：（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是
（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是
例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解：如果把3面旗看成3个元素，则从3个元素中每次取出1个、2个或3个元素的一个排列对应一种信号．
于是，用1面旗表示的信号有 种，用2面旗表示的信号有 种，用3面旗表示的信号有 种．根据分类计数原理，所求信号的种数是
＋ ＋ ＝15．
教师点评：解排列应用题时，要注意分类计数原理与分步计数原理的运用．【演练反馈】
1．4辆公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？
2．由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？
排列问题与元素的位置有关，解排列应用题时可从元素或位置出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用．布置作业：
1．课本p95练习5，6．
2．从4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的3块土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？
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一、 学情分析：
知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。
能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
2、培养学生的创新意识和应用意识。
复习小学学的分数乘除法法则，
活动目的：
复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。
你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流。
， 分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
(1) (2) 活动目的：
通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简。
2.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
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教学目标
1、初步掌握频率分布直方图的概念，能绘制有关连续型统计量的直方图；
2、让学生进一步经历数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法；
教学重点
掌握频率分布直方图概念及其应用；
教学难点
绘制连续统计量的直方图
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境，引入新课：
问题：我们班准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛，那么这个想法可以实现吗？应该选择身高在哪个范围的学生参加？
63名学生的身高数据如下：
158158160168159159151158159
168158154158154169158158158
159167170153160160159159160
149163163162172161153156162
162163157162162161157157164
155156165166156154166164165
156157153165159157155164156
解：（确定组距）最大值为172，最小值为149，他们的差为23
（身高x的变化范围在23厘米，）
（分组划记）频数分布表：
身高（x）划记频数（学生人数）
149≤x
152≤x
155≤x
158≤x
161≤
164≤x
167≤x
170≤x
从表中看，身高在155≤x
（绘制频数分布直方图如课本P72图12.2-3）
探究：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据应分成几个组，这样做能否选出身高比较整齐的队员？
分析：如果组距取2，那么分成12组；如果组距取4，那么分成6组。都可以选出身高比较整齐的队员。
归纳：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分为5~12个组。
我们还可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。
首先取直方图中每一个长方形上边的中草药点，然后在横轴上取两个频数为0的点，在上方图的左边取（147、5，0），在直方图的右边取点（174、5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。
频数折线图也可以不通过直方图直接画出。
根据表12.2-2，求了各个小组两个端点的平均数，而这些平均数称为组中值,用横轴表示身高(组中值),用纵轴表示频数，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的频数为纵坐标描点，另外再在横轴上取两个点，依次连接这些点，就得到频数分布折线图如课本P73图。
II课堂小结：
（1）怎样制作频数分布直方图和频数分布折线图
（2）组距和组数没有确定标准，当数据在1000个以内时，通常分成5~12组
（3）如果取个长方形上边的中点，可以得到频数折线图
（4）求各小组两个断点的平均数，这些平均数叫组中值。
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教学目标：
1、培养学生十进制的数学建模能力，用自己喜欢的模型来表达数，建构适合自己的数世界。
2、认识数位顺序表。
3、通过小组合作共同操作、探究，培养学生协作与交流的能力。
教学过程：
一、复习引入
1、上节课我们学习了用千数图的简图来表示千及千以内的数，你知道这张图表示哪个数吗？（出示图）它表示（），由（）个百、（）个十和（）个一组成。 写作（），读作（）。
2、能不能用其它的方法来表示千以内的数？今天我们就来研究用其它的数学模型来表达数。出示课题：小探究。
二、探究新知
1、小组合作，动手操作，用小正方体积木块来建构千以内的数。
（1）请小朋友仔细看看能不能用桌上的学具小正方体来表示数呢？
引导：一个一个地数10个小方块组成一条10个一就是十十个十个地数10个条组成一板10个十是一百一百个一百个地数10个百组成一大块10个一百是一千多媒体演示，完成表格。你们知道一块、一条、一板、一大块分别可以用什么来表示吗？请你填入表格。导出数位顺序表：……千位百位十位个位
（2）练习：它表示哪个数？书最后一题。学生独立完成后集体交流。
2、用货币来表示数（课前准备好面值一百元、十元、一元的人民币）
（1）小朋友请你数一数学具中共有多少人民币？
（2）你是怎样数的？个别交流。
（3）你们小组一共有多少钱？它是由几个百几个十和几个一组成的？
三、综合应用
1、请小朋友用你喜欢的方法来表达243。你怎样表示243？学生交流。多媒体演示。小胖：用货币来表达243。小巧：用小正方体组成的块、条、板来表达243。小亚：用千数图的简图来表示243。
2、现在我们来看图写数。书第三题，个别完成后交流，并说说是怎么想的。
3、游戏：同桌互动，说说我摆的数或者我说数你来摆。
4、读一读、画一画、说一说
四、拓展提高可以合成几（必须合成三位数）？
比一比、赛一赛，你能写出几种？
9 400 30
8 70 500
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一、 单元教学内容
二、知识前后的联系
二年级上册 从不同角度观察实物，从不同角度观察立体图形（积木）。
四年级下册 从3个不同的位置观察同一个几何组合体，看到的形状不同。
从3个位置观察3个不同的几何体的内容，让学生发现在某一个位置可能看到3个物体的形状会一样，为以后学习逆向思考作铺垫。
五年级下册 根据给定的观察到的一个面的形状，摆出4个、5个小正方体的立体拼搭形状，使学生感受到：从一个角度观察到的形状，不能唯一确定立体图形形状；随着所用小正方体块数的增多，拼搭出的不同形状的立体图形数量也增多。
给出三个方向观察到的图形，让学生摆出所观察的图形。使学生感受到从三面观察才能确定立体的形状。
三、单元教学目标
1.使学生能辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。
2.认识到从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同也可能不同。
3.通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的空间想象力和推理能力。
4．在观察、操作和验证等过程中，能进行有条理的思考，能在“搭一搭”的具体活动中，用拼摆小正方体的形式表达自己的思考过程与结果。
5．在观察物体的过程中，经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试用连一连、画一画、摆一摆等形式解决问题
6．在学习的过程中，培养合作交流的能力以及数学学习的兴趣和信心。
四、单元教学重、难点
重点：
1.使学生能辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。
2.认识到从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同也可能不同。
难点：
通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的空间想象力和推理能力。
五、单元教学安排
观察物体（二）。。。。。。2课时
学情分析：
第1课时 观察物体
一、教学内容：观察物体P13——P14
二、教学目标：
1．通过观察实物，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状可能是不同的。
2．通过观察实物，能正确辨认从前面、上面和左面观察到的一组立体图形的位置关系和形状。
3．在拼摆、观察等数学活动中，提高推理能力、发展空间想象能力。
三、教学重难点 重点：
重点：能正确判断从前面、上面和左面观察到的物体或一组立体图形的位置关系和形状。
难点：当从不同位置观察物体的形状时，体会看到的面数与物体的个数的不同。
四、教学准备
多媒体课件、若干个相同的小正方体。
五、教学过程
（一）导入新授
1．同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？一座庐山，为什么世人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢？
师生交流后明确：由于观察的位置不同，庐山呈现出千姿百态的景色。这里，诗人是从不同位置对实物进行观察。
2．出示由若干个小正方体组合而成的立体图形。 请学生猜猜是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。
师：看来要了解物体的真面目，只看一面是不够的，如果用若干个相同的小正方体拼摆成立体图形，在观察中又会存在哪些特点？今天，我们就来研究这个问题。 板书课题：观察物体。
（二）探索发现
1．教学例1
（1）以4～6人为一小组，每小组有四个相同的小正方体。面对自己横向连续摆3个小正方体，再在左边第一个后面再摆一个。小组成员分别从前面、上面 和左面进行观察。
（2）各自用小正方形卡片摆出从三个角度观察到的平面图。
（3）小组交流，让学生自主探索发现，归纳结果。
师：同一个物体，从不同的位置来观察，得到的结果是怎样的？
小组交流后，概括总结：同一个物体，从不同的位置观察，观察到的结果各不相同。
（4）即时练习：
指导学生完成教材第1 3页 做一做。 学生独立连一连，并交流反馈。
2．教学例2
（1）课件出示教材第14页例2的三组立体图形'要求学生分小组分别摆出这三组立体图形。
（2）摆好后每位同学从不同的位置去观察，把看到的形状记录下来。
提问：从上面看3个物体，形状相同吗？从左面和前面看呢？ 小组交流后，指名汇报。
小结：从上面看这3个物体，形状相同，从左面看，形状也相同。但从前面看，形状不相相同。
（3）教师小结：从同一位置观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。
（4）即时练习。
指导学生完成教材第1 4页“做一做”。
课件出示题目，让学生摆一摆，看一看。
提问：这3个物体，从哪面看到的形状相同？从哪面看到的'形状不同？小组交流后，反馈总结。
（三）巩固发散
摆一摆，看一看，连一连
（1）学生独立完成。
（2）小组内拼摆图形，交流反馈。
（四）评价反馈 通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
师生交流后总结：同一个物体，从不同的位置观察，观察的结果各不相同；从同一位置观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。
（五）板书设计
观察物体
同一个物体，从不同的位置观察，观察的结果各不相同；
从同一位置观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。
六、教学后记
⬙ 初二数学教案 ⬙
【教学目标】
知识目标：了解中心对称的概念,了解平行四边形是中心对称图形，掌握中心对称的性质。
能力目标：灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
情感目标：通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
重点：中心对称图形的概念和性质。
难点：范例中既有新概念，分析又要仔细、透彻，是教学的难点。
关键：已知点A和点O，会作点Aˊ，使点Aˊ与点A关于点O成中心对称。
【课前准备】
叫一位剪纸爱好的学生，剪一幅类似书本第108页哪样的图案。
【教学过程】
一、复习
回顾七下学过的轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换。
二、创设情境
用剪好的图案，让学生欣赏。师：这剪纸有哪些变换?生：轴对称变换。师：指出对称轴。生：(能结合图案讲)。生：还有旋转变换。师：指出旋转中心、旋转的角度?生：90°、180°、270°。
三、合作学习
1、把图1、图2发给每个学生，先探索图1：同桌的两位同学，把两个正三角形重合，然后把上面的正三角形绕点O旋转180°，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况，请学生说出发现什么?生(讨论后)：等边三角形旋转180°后所得的像与原图形不重合。
探索图形2：把两个平形四边形重合，然后把上面一个平形四边形绕点O旋转180°，学生动手后发现：平行四边形ABCD旋转180°后所得的像与原图形重合。师：为什么重合?师：作适当解释或学生自己发现：∵OA=OC，∴点A绕点O旋转180°与点C重合。同理可得，点C绕点O旋转180°与点A重合。点B绕点O旋转180°与点D重合。点D绕点O旋转180°与点B重合。
2、中心对称图形的概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称(pointsymmetry)图形，这个点叫对称中心。
师：等边三角形是中心对称图形吗?生：不是。
3、想一想：等边三角形是轴对称图形吗?答：是轴对称图形。
平形四边形是轴对称图形吗?答：不是轴对称图形。
4、两个图形关于点O成中心对称的概念：如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
中心对称图形与两个图形成中心对称的不同点：前者是一个图形，后者是两个图形。
相同点：都有旋转中心，旋转180°后都会重合。
做一做： P109
5、根据中心对称图形的定义，得出中心对称图形的性质：
对称中心平分连结两个对称点的线段
通过中心对称的概念，得到P109性质后，主要是理解与应用。如右图，若A、B关于点O的成中心对称，∴点O是A、B的对称中心。
反之，已知点A、点O，作点B，使点A、B关于以O为对称中心的对称点。让学生练习，多数学生会做，若不会做，教师作适当的启发。
做P106例2，让学生思考1～2分钟，然后师生共同解答。
(P106)例2 解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心，
EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。
∴点E、F是关于点O的对称点。
∴OE=OF。
四、应用新知，拓展提高
例 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。
分析：先让学生作点A关于以点O为对称中心的对称点Aˊ，
同理：作点B关于以点O为对称中心的对称点Bˊ，
作点C关于以点O为对称中心的对称点Cˊ。
∴△AˊBˊCˊ与△ABC关于点O成中心对称也会作。解：略。
课内练习P110
小结
今天我们学习了些什么?
1、中心对称图形的概念，两个图形成中心对称的概念，知道它们的相同点与不同点。
2、会作中心对称图形，关键是会作点A关于以O为对称中心的对称点Aˊ。
3、我们已学过的中心对称图形有哪些?
作业
P110 A组1、2、3、4，B组5、6必做C组7选做。
⬙ 初二数学教案 ⬙
一、教学目标
1、理解一个数平方根和算术平方根的意义;
2、理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;
3、通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;
4、通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点
教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。
三、教学方法
讲练结合
四、教学手段
幻灯片
五、教学过程
(一)提问
1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?
2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?
3、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。
由练习引出平方根的概念。
(二)平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。
由练习知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0。0081的平方根。
由此我们看到+3与—3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=—4
学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)。
(三)平方根性质
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2、0有一个平方根，它是0本身。
3、负数没有平方根。
(四)开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。
由练习我们看到+3与—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“— ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。
练习：1、用正确的符号表示下列各数的平方根：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由学生说出上式的读法。
例1。下列各数的平方根：
(1)81; (2) ; (3) ; (4)0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的平方根为±9。即：
(2)
的平方根是 ，即
(3)
的平方根是 ，即
(4)∵(±0。7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7。
小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个。
六、总结
本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识。
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4。
八、板书设计
平方根
(一)概念
(二)性质
(三)开平方
(四)表示方法
探究活动
求平方根近似值的一种方法
求一个正数的平方根的近似值，通常是查表。这里研究一种笔算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数。
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精确度
为0.01，0.001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
⬙ 初二数学教案 ⬙
教学内容：年、月、日
目的要求：
使学生认识时间单位年、月、日，了解大月、小月、平年、闰年的知识。
培养学生认真观察、归纳概括的能力，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
重点：认识年、月、日的知识
难点：判断平年闰年的方法
教具： 年历卡，投影，电脑
教学过程：
出示日历册、挂历、年历卡、
师：问他们是用来干什么的？
谁来告诉大家自己的生日？
谁知道中华人民共和国是哪年哪月哪日诞生的？
年、月、日与我们的日常生活有非常密切的关系，年、月、日也是时间单位，今天我们就来研究有关“年、月、日”的知识。
电脑出示课题 年、月、日
一、认识年、月、日
1、结合实际认识一年、一月、一日的时间长短
师：问你知道多长时间是一年？多长时间是一月？多长时间是一日？
（让学生尽量说出自己所了解的）
师：为了看着方便，人们把日历册制成挂历和年历卡。
2、请同学们拿出1900年、1993年、1996年的年历卡，认真观察一下，看一年有几个月，每个月有多少天？
师：结合学生回答板书：
一年有12个月。
大月：31天：一、三、五、七、八、十、十二；
小月：30天：四、六、九、十一；
二月：平年28天，闰年29天。
师：习惯上人们把有31天的月份叫大月，把有30天的月叫小月。
你知道为什么这样规定每月的天数吗？
电脑讲述故事。
3、计算全年天数
生计算后汇报。
师板演：31×7＋30×4＋28＝365，平年二月：28天，全年365天；
31×7＋30×4＋29＝366，闰年二月：29天，全年366天。
二、判断平年、闰年
问：有的年份的二月是28天，有的却有29天，是不固定的，你知道它的排列有什么规律吗？
请你观察下表：
电脑出示1981--2004年二月份天数表。
问：你发现了什么规律？当二月份是29天的这一年年份有什么特点？
学生讨论后得出每4年出现一次29天 ，二月份是29天的这一年的年份是4的倍数。
师：算一算1900年是4的倍数吗？但1900年的二月却是28天，这是因为公历年份是整百年时，必须是400的倍数，这年的二月才是29天。
师：你知道为什么4年才会出现一次二月份是29天，也就是闰年。
学生说出自己了解的情况。
师：用电脑介绍形成闰年的原因（地球绕太阳旋转，加解释）。
1、练习：
判断：下面哪一年是闰年？请你说一说是怎样判断的。
1990、1908、2000、1998、2100
生说出想法后，师介绍可以用年份的末两位数字除以4能整除就是闰年，否则是平年。师告诉学生大家喜爱的奥运会一般在闰年举办。
2、记忆每月天数
你有什么好的方法记忆每月的天数吗？
让知道的同学回答，师结合学生回答介绍下面的方法：
（1）拳记法：师边示范边讲解。
（2）歌诀法：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。四、六、九、冬，三十整。平年二月二十八，闰年二月再把一加。
三、巩固练习
1、口答：
（1）一年有几个月？
（2）哪几个月是大月？哪几个月是小月？
（3）平年二月是多少天？闰年二月有多少天？
（4）闰年全年有多少天？
（5）小强满12岁的时候，只过了3个生日，猜一猜他是哪一天出生的？
2、判断：
（1）一年中大月有7个，小月有4个。（ ）
（2）每年都有365天。（ ）
（3）凡是4的倍数的年份都是闰年。（ ）
3、游戏
大月过生日的举起你的生日卡。
4、联系实际解决问题
（1）你今年几岁？算一算你是哪一年出生的，并说出自己的想法。
（2）老师今年38岁，算一算是哪一年出生的？
（3）今年二月你家的电费花了多少元钱，算一算平均每天花多少元钱？
（4）今年1--3月共花电费多少元钱？平均每天花多少元钱？
（5）4月份有几个星期零几天？
板书设计：
一年 12个月（7个大月、4个小月、1个平月） 365天 （366天）
大月 31天
一月 小月 30天
平月 29（28）天
⬙ 初二数学教案 ⬙
①理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能。
②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。
通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
通过本节的自主性学习，让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。
重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体，投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
引例：写出求 的值的一个算法，并用框图表示你的算法。
此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解――求创。
设计引例的目的是复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。
【1】选择“累加器”作为载体，借助“累加器”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。
（1）将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径引例“求 的值”这个问题的自然求和过程可以表示为：
用递推公式表示为：
直接利用这个递推公式构造算法在步骤 中使用了 共100个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤 中提取出共同的结构，即第n步的结果=第（n―1）步的结果+n。若引进一个变量 来表示每一步的计算结果，则第n步可以表示为赋值过程 。
利用多媒体动画展示计算机中累加器的工作原理，借助形象直观对知识点进行强调说明：
① 的作用是将赋值号右边表达式 的值赋给赋值号左边的变量 。
②赋值号“=”右边的变量“ ”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的“ ”表示该步累加所得的和，含义不同。
③赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 在数学中是不成立的。
借助“累加器”既突破了难点，同时也使学生理解了 中 的变化和 的含义。
由 的初始值为0， 的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止条件。
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。
教师学生一起共同完成引例的框图表示，并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念。这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时使学生体会了问题的抽象过程和算法的构建过程。还体现了我们研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。
此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。
通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：
①确定循环变量和初始值。
②确定循环体。
③确定循环终止条件。
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