线性代数期末思想总结

线性代数期末思想总结(分享十一篇)。

▣ 线性代数期末思想总结 ▣

考研线性代数重点内容和典型题型总结

20考研线性代数重点内容和典型题型总结，线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，专家们提醒广大的的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，考研教育网就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对20考研的同学们学习有帮助。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等）的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的`计算与证明、解矩阵方程。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。

▣ 线性代数期末思想总结 ▣

年度本人在院党、政领导的正确领导下，在科室全体同志的大力支持配合下，努力学习、积极工作、大胆管理，敢于创新，认真落实院科两极负责制，带领全科同志发扬吃苦耐劳、开拓创新、敢于胜利的精神，在医院的两个文明建设中取得了一定的成绩。

一、认真学习马列主义、XXX思想、邓小平理论，实践三个代表重要思想，遵纪守法，清政廉洁。模范遵守院规院纪，服从领导，透明管理。坚持政治理论学习与业务学习相结合，紧跟时代步伐，把握时代脉搏，在医院由铁路转入地方之后，能够较快地转变观念，变压力为动力，牢固树立服务意识，大局意识，积极投身医院和科室的改革，勇于实践，敢于胜利。发扬奉献精神，在科室人员减少，任务增加的情况下，调动科室全体同志精诚协作，牢固树立“院兴我荣、院衰我耻”的思想，不计个人得失，确保了年度任务的超额完成。

二、以学习促管理，以管理促效益，以效益促发展。正确处理科室与医院、科室同事之间的关系。引导科室全体同志正确树立个人的世界观、价值观、人生观。面对新形势、新机遇、新挑战，能够清醒地认识到强练内功才是生存之道，因此在工作之余努力学习专业理论知识，解决业务上的疑难问题。作为一名管理者，在追求自身素质提高的同时，更高的追求是科室全体素质的全面提高。目前，科室六名同志在原来中专毕业的基础上，通过自学有三名同志已大专毕业，一名本科在读，一名大专在读。科室上下形成了比、学、赶、帮、超的浓厚学习氛围，呈现一派生机勃勃、奋发向上的景象。

三、自觉遵守院规院纪和科室的有关规章制度，上班不迟到、不早退，工作积极主动，认真负责，为了工作加班加点是经常的事，但从没有向医院提过非分要求，也从未报过一个加班。在科室管理上，更是以一个党员的标准严格要求自己，率先垂范，要求其他同志做到的自己首先做到，要求别人不做的，自己坚决不做。团结科室同志，积极协作，全面完成了医院下达的各项任务。在兼职工会工作中，能够在院党委、院工会的领导下积极主动开展各项活动，为院工会的工作献计出力。

四、以技术革新为着力点，促进科室任务超额完成。年度，根据新形势制定了科室内部奖金分配方案，充分调动了科室人员的工作积极性，全体同志集思广益，挖潜提效，根据我院的具体情况，增开了金标免疫、糖尿病检测、torch、rh血型鉴定等21个新项目，服务了临床、方便了病人、提高了科室检查能力和个人技能，增加了创收，取得了两个文明的同步增长和社会效益与经济效益的双丰收。

2、顺利完成了科室搬迁。年，检验科顾全大局，服从医院统一安排，从病房大楼搬迁至门诊大楼，科室全体同志为不影响临床常规检验工作，放弃休息时间，利用双休日时间，加班加点，顺利完成了科室的搬迁工作，不仅做到了药品、器械无一损坏，而且实现了搬迁工作和日常工作两不误。

3、超额完成了全年的医疗任务。年度，科室完成常规总诊次两万余人次;经济创收47.3万余元;为阜阳车辆段、北站体检约1050人次，实现经济创收6.6万元;零星体检100余人次，创收1000余元;度全年创收54万余元;全年为医院创效近40万;取得了建院以来历史性突破的可喜成绩。

五、存在问题。尽管在年取得了一定的成绩，但在科室劳动纪律、规章建制、成本控制、人情检查等方面仍然存在一些不尽如人意之处，在年的工作中将努力改进。

此次职代会我代表院党政班子所做的题为《总结经验，明确任务，开拓创新，再求发展》的工作报告，全面简要的总结了医院年所做的主要工作，分析了我院当前管理上存在的问题、差距和面临的严峻形势，同时对医院今后的发展战略提出了明晰的思路，并对今年的重点工作进行了详尽的部署。通过这个报告，基本上体现了班子和我本人过去一年所做的主要工作，也标志着对医院今后工作的述职。诚请各位代表在讨论时充分发表意见和建议，品头论足。

职代会前，通过院工会组织的对院行政干部评议，结果反馈后，看到决大多数职工群众对医院工作和我本人工作给予了充分肯定、赞誉、鼓励和支持，从而更加坚定了不负众望，继续当好“头雁”的决心与信心。自己深知，医院事业的每一个进步与发展，离不开上级党委的正确领导，离不开院党政班子整体功能的有效发挥，更离不开全院中层干部和广大职工群众的理解、信任、爱护与支持，否则，纵有天大的本事也将一事无成。做为单位的行政“一把手”，自己只不过是在自己的工作各位上，履行组织和全院职工群众赋予自己的职责，尽了自己应尽的义务。值得欣慰的是，九三中心医院在我们大家的共同创造下，变得更加强壮、文明，更富竞争实力，在我们的奋斗下，几年前“四个一流”的梦想，变成了今天的现实。九三医院的发展史上会永远铭记我们这代人为之付出的艰辛和努力。

翻过去的一页已成为历史，成就只能为将来医院发展奠基，因为我们所面对的形势十分严峻，医疗市场的竞争态势将有增无减，容不得我们有丝毫的懈怡，更不能盲目乐观，忘乎所以。危机、困难和挑战是客观存在的，就摆在我们的面前，回避是不可能的，更不能悲观失望，畏缩不前。唯有面对困难和挑战，审时度势，找准问题症结，认清形势，看到发展优势、机遇及有利条件，迎难而上，坚定信心，理清思路，趋利避害，大胆探索，勇于实践，坚持发展是硬道理，把医院今后的改革、发展规划好、落实好。

应该坚信，有党政班子坚强团结的领导核心，有全院一百多名党员、中层干部和经过几年改革锻炼考验的全体

职工组成的支持系统;有医院过去八年改革发展的实践，我们在人才、技术、设备、管理经验、资金等方面的积累，医疗专科特色的形成，服务功能、服务质量的改善，医院的信誉、社会公众形象的提高;有我们不断培育升华的九三医院人的六种精神，我们一定能战胜任何困难，继续保持医院按照良性惯性运行轨道发展，使我们的医院真正成为技术精湛、管理严明、保障有力、环境优美、服务一流，垦区内外人民群众信赖的人民医院。

就这次个人述职的机会，想与大家进一步交流思想，袒露心迹，表明决心。去年的12月14日，总局党委派人来九三对我进行考核，拟到农垦总医院任职。在此后的两个月时间里，自己的思想斗争很激烈，造成很大的思想压力，也可以说是对人生事业目标追求选择的考验和测试。最终，自己和组织上都做出了非常明智的选择：留在九三医院，继续为九三人民服务，为九三中心医院的发展建设继续做出贡献。

经过这次抉择，通过这段时间与许多关心爱护我的同志、朋友的交流谈心，使我进一步懂得了什么是朋友间友谊眷恋的真情流露，什么是同舟共济后的情同手足，什么是患难与共结成的深情厚谊，更使我明确了今后应怎样做人、怎样为官。上级组织的考核，领导、朋友和同志们对我情至意尽的担忧和挽留，既是对我过去工作的充分肯定，更是信任、关爱和期望。这份真情，这种信任和关爱，将永远铭刻心中，变为今后做好工作的动力。

借此机会，向八年多来我们风雨同舟、相濡以沫、荣辱与共、相互理解、配合与支持的班子搭档、中层干部、向支持我和我们工作的全院职工、家属表示衷心的感谢!

今后的医院发展战略和工作思路已经明确，做为行政“一把手”，今后在医院工作的着力点上还是要坚持抓好四件事：一是抓战略;二是抓班子;三是抓落实;四是抓廉政。当好院长，首先是加强学习，提高自身素质，先知先觉才能先行，不知不觉永远不行。要以永远的忧患意识，自我生存意识，拓荒精神，追求医院永远的活力。因为市场唯一不变的法则就是永远在变，唯有审时度势，抓住机遇，变在市场前面，才能创造市常还是要干当前，想长远，未雨绸缪，早做打算，把冲天的奋斗豪情与严谨的科学态度相结合，创业不息，自强不息。

医院不能为社会提供优质服务，就没有存在的必要，更谈不上发展。服务也是一种消费，也包含经济活动，本身含有价值。其价值的大小，决定你服务质量的高低，决定于社会可接受的程度。今后就是要把生存发展的压力，变成改善和提高服务动力，坚持质量是生命，医德是本钱，信誉是效益的观念，没有优质服务就没有工作量。

应始终恪守这样的信念：医院的功能就是尊重病人，想方设法为病人看好病，做好服务。首先把“看好病”这一实事办好，在为病人服好务的问题上，力求“好事办实”。

在廉政方面还是从自身做起，加强品质、作风、人格修养去表现威信，培养诚实正直、廉洁奉公的品格;兢兢业业，忠于职守的工作态度;严于律己，自知之明的姿态;勇担风险，多谋善断的作风;容人之过，谅人之短的精神;虚怀若谷，从善如流的素质。付出的辛苦，为了我们大家共同的事业，竭忠尽智，全力以赴，不辜负组织与大家的期望与信任，绝对完全投入，不计个人得失成败!

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线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的.线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

4.综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”

复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行（列）变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。

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第一章 矩阵与行列式

§1.0 预备知识

1.0.1 集合

1.0.2 数集

1.0.3 数域

1.0.4 求和号∑

§1.1 线性型和矩阵概念的引入

1.1.1 矩阵的定义

1.1.2 常用矩阵

§1.2 矩阵的运算

1.2.1 矩阵的线性运算

1.2.2 矩阵的乘法

1.2.3 方阵的幂与方阵多项式

§1.3 方阵的行列式

1.3.1 行列式的递归定义

1.3.2 排列

1.3.3 行列式的等价定义

§1.4 行列式的'基本性质

1.4.1 转置行列式

1.4.2 行线性性

1.4.3 行列式的初等变换

§1.5 Laplace定理

1.5.1 子式·余子式·代数余子式

1.5.2 Laplace定理

1.5.3 行列式的按行展开与按列展开

1.5.4 方阵乘积的行列式

§1.6 行列式的计算

1.6.1 三角化

1.6.2 降阶法与镶边法

1.6.3 归纳与递推

§1.7 可逆矩阵

1.7.1 可逆矩阵

1.7.2 矩阵可逆的条件

1.7.3 逆矩阵的求法

§1.8 分块矩阵

1.8.1 矩阵的分块

1.8.2 分块矩阵的运算

1.8.3 分块对角矩阵

习题一

第二章 线性方程组理论

§2.1 解线性方程组的消元法

2.1.1 线性方程组的矩阵形式

2.1.2 线性方程组的初等变换

2.1.3 梯矩阵和简化梯矩阵

§2. 2向量空间Kn

2.2.1 向量空间Kn及其运算性质

2.2.2 子空间

§2.3 向量组的秩

2.3.1 线性组合、线性方程组的向量形式

2.3.2 线性相关与线性无关

2.3.3 极大线性无关组、向量组的秩

§2.4 矩阵的相抵标准形

2.4.1 初等矩阵和矩阵的初等变换

2.4.2 矩阵的秩

2.4.3 矩阵相抵标准形

§2.5 Cramer法则

2.5.1 Cramer法则

2.5.2 求逆矩阵的初等变换法

2.5.3 矩阵方程

§2.6 线性方程组解的结构

2.6.1 线性方程组相容性判别准则

2.6.2 齐次线性方程组的解空间

2.6.3 非齐次线性方程组解的结构

§2.7 分块矩阵的初等变换

2.7.1 分块矩阵的初等变换

2.7.2 分块初等矩阵

2.7.3 行列式和矩阵计算中的分块技巧

习题二

第三章 相似矩阵

§3.1 方阵的特征值与特征向量

3.1.1 方阵的特征值与特征向量

3.1.2 特征值与特征向量的求法

3.1.3 特征向量的性质

§3.2 矩阵的相似变换

3.2.1 矩阵相似的概念

3.2.2 相似矩阵的性质

§3.3 矩阵相似于对角矩阵的条件

3.3.1 矩阵相似于对角矩阵的条件

3.3.2 特征值的代数重数和几何重数

3.3.3 矩阵Jordan标准形

§3.4 方阵的最小多项式

3.4.1 方阵的化零多项式

3.4.2 最小多项式

3.4.3 最小多项式与方阵相似于对角矩阵的条件

§3.5 相似标准形的若干简单应用

3.5.1 行列式求值与方阵求幂[趣祝福 zFw152.coM]

3.5.2 求与给定方阵可交换的方阵

习题三

第四章 二次型与对称矩阵

§4.1 二次型及其标准形

4.1.1 二次型及其矩阵表示

4.1.2 二次型的标准形

4.1.3 实对称矩阵的合同标准形

§4.2 惯性定理与二次型分类

4.2.1 惯性定理

4.2.2 二次型的分类

§4.3 正定二次型

4.3.1 正定二次型

4.3.2 二次型正定性判别法

§4.4 正交向量组与正交矩阵

4.4.1 向量的内积

4.4.2 正交向量组

4.4.3 正交矩阵

§4.5 实对称矩阵的正交相似标准形

4.5.1 实对称矩阵的特征值和特征向量

4.5.2 实对称矩阵的正交相似标准形

4.5.3 用正交替换化二次型为标准形

习题四

第五章 线性空间与线性变换

§5.1 线性空间的概念

5.1.1 线性空间的定义

5.1.2 线性空间的简单性质

5.1.3 线性子空间

§5.2 线性空间的同构

5.2.1 基底，维数与坐标

5.2.2 基变换与坐标变换

5.2.3 线性空间的同构

§5.3 欧氏空间

5.3.1 欧氏空间的定义与基本性质

5.3.2 标准正交基

5.3.3 欧氏空间的同构

§5.4 线性变换

5.4.1 线性变换的概念与运算

5.4.2 线性变换的性质

§5.5 线性变换的矩阵

5.5.1 线性变换在给定基下的矩阵

5.5.2 线性变换在不同基下矩阵间的关系

习题五

索引

参考文献

▲检讨书大全周更精品专栏:
• 十一不准思想总结 | 初二数学代数思想总结 | 初中代数整体思想总结 | 中考数学代数式思想总结 | 线性代数期末思想总结 | 线性代数期末思想总结

▣ 线性代数期末思想总结 ▣

考研数学主要考查三科：高等数学、线性代数、概率论与数理统计，三门课程所占的分值比例也不一样，总体来说高等数学占考研数学的大部分比例，而线性代数不管数几所占的分值比例均是22%。虽然线代只占22%的分值，但是它的复习确有一定的难度，这是因为线性代数这门学科不仅知识点多、概念多、定理多、符号多、运算规律多，而且各章节的内容也是相互纵横交错的，知识点之间的联系非常紧密。因此，广大考生在暑期复习线性代数的时候应该将重点放在对基本概念的理解上，做到掌握基本定理的条件、结论及其应用、各种运算规律及基本题型的计算方法等。多注重知识点之间的衔接与转换，注重理解，多思考多总结，使知识成网状，努力提高自己综合分析问题的能力。

为了让考生在暑期复习中能将线性代数提高到一个新的层次，在此为给各位研友分析一下历年考研重点及其复习思路，以使大家做到有的放矢决胜千里!考研线性代数总共涉及到六章的内容，接下来我们针对各章节进行考点的总结，并给出暑期复习重难点。

本章的重点是行列式的计算，主要有两种类型的题目：数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。数值型行列式的计算不会以单独题目的形式考查，但是在解决线性方程组求解问题以及特征值与特征向量的问题时均涉及到数值型行列式的计算;而抽象型行列式的计算问题会以填空题的形式展现，在历年考研真题中可以找到有关抽象型行列式的计算问题。因此，广大考生在暑假复习期间行列式这块要做到利用行列式的性质及展开定理熟练的、准确的计算出数值型行列式的值，不论是高阶的还是低阶的都要会计算;另外还要会综合后面的知识会计算简单的抽象行列式的值。

本章需要重点掌握的基本概念有可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵，可逆阵与伴随矩阵的相关性质也很重要，也是需要考生掌握的。除了这些就是矩阵的基本运算，可以将矩阵的运算分为两个层次：

矩阵的符号运算就是利用相关矩阵的性质对给出的矩阵等式进行化简，而具体矩阵的数值运算主要指矩阵的乘法运算、求逆运算等。

本章的重点有：

1、向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。

2、向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。

本章的重点是利用向量这个工具解决线性方程组解的判定及解的结构问题。题目基本没有难度，但是考生在复习的时候要注意将向量与线性方程组两章的`知识内容联系起来，学会融会贯通。

对于具体给定的数值型矩阵，一般方法是通过特征方程OλE-AO=0求出特征值，然后通过求解齐次线性方程组(λE-A)ξ=0的非零解得出对应特征值的特征向量;而对于抽象的矩阵来说，在求特征值时主要考虑利用定义Aξ=λξ，另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。

要求掌握一般矩阵相似对角化的条件，但是重点是实对称矩阵的相似对角化，即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活，可直接出题，也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A;另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的，这样还可以由已知特征值λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出矩阵A。

3、相似对角化之后的应用，主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。

二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。这一章节要求考生掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：

主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。

这一知识点主要考查小题。对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

▣ 线性代数期末思想总结 ▣

本教材强调对基本概念、基本理论和基本运算的理解和掌握，在保证科学性、系统性的基础上，注意深入浅出、突出重点、强化能力、注重实用。内容体系作了较为精心的安排，如将矩阵的秩的概念提前讲授，并立即介绍用初等变换求矩阵秩的理论和方法。在讨论向量的线性相关性时，着重强调用矩阵的秩来判断相关性的'理论，这样处理的好处是分散了难点，也降低了难度。 为了便于教学和自学，将习题分为两大类：一类列于每章的各小节之后，这类习题可作为学完相应小节后的练习和作业使用;另一类列于每一章之后，作为复习题，其中复习题中A类题是一份自测题，读者可借此检查自己对内容的掌握情况，B类题的难度较前者稍大一些，主要供读者进一步加深、提高使用。

▣ 线性代数期末思想总结 ▣

考研数学包括：线性代数、高等数学、概率论与数理统计，高等数学占考研数学的大部分比例，而线性代数所占的分值比例是22%.线性代数知识点多、定理多、概念多、符号多、运算规律多，知识点之间的联系非常紧密。复习线性代数的时候，要对基本概念、基本定理、结论及其应用、各种运算规律及基本题型的计算方法都要掌握。下面针对各章节进行考点的总结，并给出复习重难点。

行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算方法主要有两种，第一种方法是三角化法，即利用行列式的性质把复杂的行列式化为上三角或者下三角来计算，第二种方法是降价法，即利用行列式按行（列）展开定理把高阶行列式降为低阶行列式来计算。

首先是矩阵定义，它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后看运算，常见的运算是求逆，转置，伴随，幂等运算。要注意它们的综合性。还有一个重点就是常见矩阵类型。大家特别要注意实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。最后就是矩阵秩。这是一个核心和重点。矩阵的秩是整个线性代数的核心。要清楚，秩的定义，有关秩的很多结论。针对结论，大家最好能知道他们是怎么来的，自己动手算一遍。要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变换的区别和联系。

向量组的线性相关性证明、线性表出等问题，解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念，掌握线性相关性的几个相关定理，另外还要注意推证过程中逻辑的正确性，还要善于使用反证法。向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念，以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。

掌握特征值与特征向量的概念与性质；数值型矩阵特征值与特征向量的计算方法；理解掌握矩阵乘法运算与特征向量的.联系；抽象矩阵行列式的计算；特征值重数与无关特征向量的关系。

二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。要掌握二次型的矩阵表示，用矩阵的方法研究二次型的问题。化二次型为标准形：主要是利用正交变换法化二次型为标准型，这是考研数学线性代数的重点大题题型，考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。二次型的正定性问题：对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形，规范形，特征值等得到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

▣ 线性代数期末思想总结 ▣

2018考研数学线性代数解题技巧

线性代数这门学科在考研数学中占有重要的地位，它和高数与概率统计相比，有其自身的特点，而我们同学们在学习这门课时应该要注重对知识点的总结归纳。线性代数还是以计算题为主，证明题为辅，因此，这要求我们必须注就为考生总结了线性代数的解题技巧。

一、行列式

关于行列式这一块，它在整个考研数学试卷中所占分量不是很大，一般主要是以填空选择题为主，这一块是考研数学中必考内容，它不单单考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也是很多的，比如在逆矩阵、向量组的线性相关性、方阵的秩、线性方程组解的判断、特征值的求解、正定二次型与正定矩阵的判断等问题中都会用到行列式的有关计算。因此，对于行列式的计算方法我们一定要熟练掌握。

二、矩阵

关于矩阵这一块：矩阵是线性代数的核心知识，它是后面其他各章节的基础，在向量组、线性方程组、特征值、二次型中均有体现。矩阵的概念、运算及理论贯穿整个线性代数的知识部分。这部分的考点涉及到伴随矩、逆矩阵、初等矩阵、矩阵的秩以及矩阵方程，这些内容是有关矩阵知识中的一类常见的试题。

三、向量

关于向量这部分：它既是重点又是难点，主要是因为其比较抽象，因此很多考生对这一块比较陌生，进而就会导致我们同学们在学习理解以及做题上的困难。这一部分主要是要掌握两类题型：一是关于一个向量能否由一组向量线性表出的问题，二是关于一组向量的线性相关性的.问题。而这两类题型我们一般是与非齐次方程组和齐次方程组一一对应来求解的。

四、线性方程

关于线性方程组这一块;线性方程组在近些年出现的频率较高，几乎每年都有考题，它也是线性代数部分考查的重点内容。所以对于线性方程组这一部分的内容，同学们一定要掌握。其常见的题型如下：(1)线性方程组的求解 (2)方程组解向量的判别及解的性质(3)齐次线性方程组的基础解系(4)非齐次线性方程组的通解结构(5)两个方程组的公共解、同解问题。

五、特征值、特征向量

关于特征值、特征向量这一块：它也是线性代数的重点内容，在我们考研数学中一般都是题多分值大。因此我们要牢牢掌握这章节的内容，其常见题型如下：(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法 (2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法(3)判定矩阵的相似对角化 (4)由特征值或特征向量反求A (5)有关实对称矩阵的问题。

六、二次型

关于二次型这一块：二次型是与其二次型的矩阵对应的，因此有关二次型的很多问题我们都可以转化为二次型的矩阵问题，所以正确写出二次型的矩阵是这一章节最基础的要求。而本章节的常见题型如下：(1)二次型表成矩阵形式 (2)化二次型为标准形 (3)二次型正定性的判别。

线性代数部分的知识点比较琐碎，但是整体不难，希望同学们认真学习。

另外为了方便大家学习，提高复习的效率。小编为广大学子整理了考研技巧和考试大纲，更有历年真题提供测试等等。针对每一个科目进行深度的探讨和技巧挖掘。欢迎各位考研的同学进行了解和资讯。考研的痛苦是难免的,不要丧失信心,坚信苦尽甘来。预祝各位学子取得成功！

▣ 线性代数期末思想总结 ▣

大二的第一学期已经在忙碌中过去了，在这一学期里，我有很多收获，总结了很多经验，但也发现了不少问题，吃了不少亏。我觉得很有必要把自己的上学期的各方面情况做一个阶段性的总结，向组织汇报。

上学期对于学院来说是具有重要意义的一学期，而对于我来说则是我进步最快的一学期。教学评估是对我们每一个人的评估，在评估其间，在学校的要求下，我在各方面都有了进步，并且把这些进步坚持了下来。评估中我不但要做好自己的事，做为团支，还要做好班级的事，这对我的能力提高很大。越多的工作，往往使自己越能发现身上的不足，也使自己有更大的决心去克服他们。

上学期我在学习方面做的不好，虽然努力了很多，但却没有找准方法。虽然最终没有挂课，成绩单看上去也不是很丢人，但我自己知道，我的学习成绩相比以前退步了。回顾一学期来的学习，我觉得没有以前那样用心，没有静下心来想一下该怎么写，结果自己所有的课程几乎都用同样的方法去学。上学期的实验比较多，而我的实验成绩不是太理想，这与我动手能力不强有很大的关系，这也为我敲响了警钟，必须提高自己的动手能力，否则根本不可能适应日益激烈的竞争，因为我们是工科的学生，是用技术吃饭的。这学期在学习发方面我必须加强。

上学期我被同学们选为团支书，我觉得经过一学期的锻炼，我在工作上的能力提高很大，组织、协调能力有了长足进步。刚开始时，我觉得手足无措，经验缺乏加上能力有限，团支部的工作开展的有点不顺利，但在同学们的一起努力下，我很快进入了角色，团会的组织，增强团员意识主题教育活动的开展都能拿出一点办法，这增强了我的信心和干劲。但我觉得这学期工作中的教训大于成果，在刚开始时，我以为团支部几个人团结就可以完成好各项工作，但事实证明，只有全体团员共同努力，团活动才能开展的有声有色。刚开始时我手足无措，说明自己的应变能力不强，处理问题不够灵活，工作能力优待进一步提高。在今后，我应该着重从以上几个方面提高自己的工作能力。

经过一学期充实，我的思想有了更进一步的提高。这学期里，我读了一些先进性教育的书籍，虽然对极少数的知识还有点疑惑，但这些书对提高我的认识，更新我的思想有极大的作用，让我明白了许多新的知识，是我在对事物的看法上多了一点理性。从中我也发现袭击在党的理论知识方面还存在着欠缺对有些知识的理解不深，对最新动态不能及时掌握。这需要我在今后多读书，多看报，多向党员请教，以不断提高自己的理论素养。

总结过去是为了更好的把握现在，完善自己的过程就是一个不断进步、充实自己的过程。

▣ 线性代数期末思想总结 ▣

·每一个线性空间都有一个基。

·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵)，则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵)，B为A的逆阵。

·矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。

·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

·解线性方程组的克拉默法则。

▣ 线性代数期末思想总结 ▣

2017考研数学：线性代数复习重点

很多考研同学在复习时都是漫无目的、毫无重点。那么,考研数学中线性代数该如何复习呢?下面就为大家说说线性代数复习技巧,帮助大家备考线性代数。

第一章 行列式

本章的重点是行列式的计算,主要有两种类型的题目:数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算。数值型行列式的计算不会以单独题目的形式考查,但是在解决线性方程组求解问题以及特征值与特征向量的问题时均涉及到数值型行列式的计算;而抽象型行列式的计算问题会以填空题的形式展现,在历年考研真题中可以找到有关抽象型行列式的计算问题。

因此,在复习期间行列式这块要做到利用行列式的性质及展开定理熟练的、准确的计算出数值型行列式的值,不论是高阶的还是低阶的都要会计算。另外还要会综合后面的知识会计算简单的抽象行列式的.值。

第二章 矩阵

本章需要重点掌握的基本概念有可逆矩阵、伴随矩阵、分块矩阵和初等矩阵,可逆阵与伴随矩阵的相关性质也很重要,也是需要掌握的。除了这些就是矩阵的基本运算,可以将矩阵的运算分为两个层次:

1、矩阵的符号运算。

2、具体矩阵的数值运算。

矩阵的符号运算就是利用相关矩阵的性质对给出的矩阵等式进行化简,而具体矩阵的数值运算主要指矩阵的乘法运算、求逆运算等。

第三章 向量

本章的重点有:

1、向量组的线性相关性证明、线性表出等问题,解决此类问题的关键在于深刻理解向量组的线性相关性概念,掌握线性相关性的几个相关定理,另外还要注意推证过程中逻辑的正确性,还要善于使用反证法。

2、向量组的极大无关组、等价向量组、向量组及矩阵秩的概念,以及它们之间的相互关系。要求会用矩阵的初等变换求向量组的极大线性无关组以及向量组或者矩阵的秩。

第四章 线性方程组

本章的重点是利用向量这个工具解决线性方程组解的判定及解的结构问题。题目基本没有难度,但是大家在复习的时候要注意将向量与线性方程组两章的知识内容联系起来,学会融会贯通。

第五章 特征值与特征向量

本章的基本要求有三点:

1、要会求特征值、特征向量。

对于具体给定的数值型矩阵,一般方法是通过特征方程∣λE-A∣=0求出特征值,然后通过求解齐次线性方程组(λE-A)ξ=0的非零解得出对应特征值的特征向量,而对于抽象的矩阵来说,在求特征值时主要考虑利用定义Aξ=λξ,另外还要注意特征值与特征向量的性质及其应用。

2、矩阵的相似对角化问题。

要求掌握一般矩阵相似对角化的条件,但是重点是实对称矩阵的相似对角化,即实对称矩阵的正交相似于对角阵。这块的知识出题比较灵活,可直接出题,也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A。另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,这样还可以由已知特征值λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量,从而确定出矩阵A。

3、相似对角化之后的应用,主要是利用矩阵的相似对角化计算行列式或者求矩阵的方幂。

第六章 二次型

二次型这一章的重点实质还是实对称矩阵的正交相似对角化问题。这一章节要求大家掌握二次型的矩阵表示,用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个:

1、化二次型为标准形

主要是利用正交变换法化二次型为标准型,这是考研数学线性代数的重点大题题型,考生一定要掌握其做题的基本步骤。化二次型为标准型的实质也是实对称矩阵的正交相似对角化问题。

2、二次型的正定性问题

这一知识点主要考查小题。对具体的数值二次型,一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别,而抽象矩阵的正定性判断可以通过利用标准形,规范形,特征值等得到证明,这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

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